Causal operators and topological dynamics

Συνεχείς και διακριτές σχέσεις με maximal μονότονους τελεστές σε χώρους Hilbert

“…π.χ. [60]) είναι της µορφής v + Sv = h και αν µάλιστα η v είναι σταθερή τότε εκφυλίζονται στην αλγεβρική εξίσωση Sx = h. Το ερώτηµα είναι : Πότε η ορθογωνιότητα στο σηµείο h του maximal µονότονου, µονότιµου τελεστή S έλκει (ισχυρά) όλες τις λύσεις µιας (S, h) -αποδεκτής διαφορικής εξίσωσης ; Για να γίνουµε πιο σαφείς, ϑεωρούµε την εξίσωση d dt…”

“…Αυτές οι µεταφορές από µόνες τους παράγουν ηµιδυναµικά συστήµατα σχετιζόµενα κατά κάποιον τρόπο µε το γνωστό δυναµικό σύστηµα Bebutov ( [96], σελ. 81), το οποίο ευρέως χρησιµοποιείται στη ϐιβλιογραφία ( [23,60,61,62,80,93,94]).…”

“…Πράγµατι, δίνονται συνθήκες κάτω από τις οποίες εξασφαλίζεται το γεγονός ότι κάθε λύση του προβλήµατος έχει (ισχυρό) ω-οριακό σύνολο που περιέχει και ισοσταθµικές πλήρεις τροχιές. Το γεγονός τούτο, προφανώς, συνεπάγεται ότι η στάθµη κάθε λύσης του αρχικού προβλήµατος είναι κατά διαστήµατα αργά µεταβαλλόµενη (semi-slowly varying) µε την έννοια ότι υπάρχει ακολουθία t n → +∞, τέτοια ώστε, για κάθε συµπαγές διάστηµα I ⊆ [0, +∞) ή I ⊆ R, ισχύει Για την κλασική έννοια της αργά µεταβαλλόµενης (slowly varying) ϐλ., π.χ., [60].…”

“…Στη συνέχεια ϑα δώσουµε κάποια ϐασικά στοιχεία που αφορούν τα δυναµικά συστήµατα. Περισσότερα στοιχεία και εφαρµογές των δυναµικών συστηµάτων µπορούν να ϐρεθούν στη ϐιβλιογραφία, όπως για παράδειγµα, [22,23,60,62,64,73,80,93,94,96], κ.ά.…”

“…Εδώ ϑα επαναλάβουµε µερικά συµπεράσµατα από τη ϑεωρία των οριακών εξισώσεων, όπως αυτή αναπτύχθηκε στις εργασίες [22], [60], [61], [93], [94]…”