Children's Solution Strategies for Equivalent Set Multiplication and Division Word Problems

Kouba, Vicky L.

doi:10.2307/749279

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“…Os julgamentos discrepantes foram apresentados a um terceiro juiz, sendo sua decisão tomada como final. Na descrição das categorias, procurou-se seguir, sempre que possível, a classificação presente na literatura (Kouba, 1989;Mulligan, 1992). No entanto, uma nova categoria foi incluída no estudo (Categoria X).…”

Section: As Explicações Dadas Pelas Criançasunclassified

“…No que se refere às estratégias de cálculo utilizadas, observou-se a descrição de praticamente as mesmas categorias para as tarefas de divisão partitiva e por quotas, conforme a literatura (Kouba, 1989;Mulligan, 1992;Selva, 1998). No entanto, vemos que a importância relativa de determinadas categorias diferiu de um tipo de divisão para o outro, mostrando que a maneira com que as crianças resolveram as tarefas de divisão apresentadas foi sensível à estrutura subjacente à situação-problema.…”

Section: Tabela 7 Distribuição Das Estratégias Usadas Nas Tarefas Deunclassified

“…À semelhança de Kouba (1989), pouca diferença foi encontrada por Mulligan (1992) em termos das estratégias usadas para resolver os problemas de multiplicação e divisão. Os procedimentos usados pelas crianças mais novas eram largamente baseados no grupamento e na contagem.…”

Section: Introductionunclassified

“…O uso de estratégias baseadas na repetição aditiva predominou no grupo que não recebeu qualquer material como auxiliar. Selva (1998) argumenta que a presença de materiais concretos que representem numericamente as quantidades envolvidas no problema pode inibir o emprego de estratégias mentais mais sofisticadas pelas crianças.Voltando nossa atenção agora aos estudos que adotam uma perspectiva baseada na Psicologia do Desenvolvimento, Kouba (1989) realizou um estudo transversal com crianças de 6 a 8 anos, com escolaridade entre a 1 a e 3 a séries, com o propósito de descrever as estratégias intuitivas utilizadas na resolução de problemas de multiplicação e divisão. A classificação das estratégias realizadas por Kouba (1989) foi baseada no grau de abstração nelas envolvido, sendo descritas cinco categorias: (a) representação direta do problema através de materiais concretos; (b) dupla contagem, isto é, contagem paralela envolvendo o número de elementos em cada conjunto e o número de conjuntos formados; (c) contagem a partir de um fator (contar de cinco em cinco, por exemplo); (d) adições e subtrações repetidas; (e) conhecimento prévio de fatos numéricos relacionados à divisão e à multiplicação.…”

unclassified

“…Por exemplo, no caso em que as crianças foram apresentadas à tarefa em que 12 era o dividendo e 4 o divisor, tudo o que a criança precisaria fazer nas tarefas de divisão por quotas seria contar o número de vezes em que a correspondência muitos-para-um entre blocos e ursinhos ocorreria de forma a ter quatro-para-A, quatro-para-B, quatro-para-C e quatropara-D. Por outro lado, no caso da divisão partitiva, a criança teria que imaginar a distribuição de 12 cubos entre 4 ursinhos com base, principalmente, na correspondência termo-a-termo. Mesmo usando, nas tarefas de divisão partitiva, algum tipo de estratégia baseada na estimativa e ajuste para o nú-mero de blocos distribuídos de cada vez, esta, ainda sim, não seria uma estratégia mais direta do que aquela usada para o cômputo da tarefa de divisão por quotas.Não se pode, portanto, a partir de tais resultados, corroborar a idéia de que a divisão partitiva seja o modelo intuitivo de divisão para a criança como sugerido na literatura (Fischbein et al, 1985).No que se refere às estratégias de cálculo utilizadas, observou-se a descrição de praticamente as mesmas categorias para as tarefas de divisão partitiva e por quotas, conforme a literatura (Kouba, 1989;Mulligan, 1992;Selva, 1998). No entanto, vemos que a importância relativa de determinadas categorias diferiu de um tipo de divisão para o outro, mostrando que a maneira com que as crianças resolveram as tarefas de divisão apresentadas foi sensível à estrutura subjacente à situação-problema.…”

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A resolução oral de tarefas de divisão por crianças

Corrêa

2004

Estud. psicol. (Natal)

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Children's mental solution to division tasks. The present study examines mental computational solutions to elementary partitive and quotitive problems given by children aged 6-9 with different levels of arithmetical knowledge. There were four sizes of dividend (4, 8, 12 and 24) and two different divisors (2 and 4). Children's performance improved both with age and schooling since these variables are confounded. Their performance was overall affected by both the size of the dividend and the divisor. Procedures based on double counting and multiplicative facts were more used in quotitive tasks. On the other hand, procedures related to repeated addition and partition of quantities were more frequently used to solve partitive tasks. A small percentage of procedures based on repeated subtraction was observed, suggesting that repeated subtraction cannot be considered as an intuitive procedure associated with division.Key-words: partitive division; quotitive division; arithmetic 146 do principalmente diferenças no desempenho de alunos das séries mais avançadas e de professores primários em tarefas de divisão, tendo como fatores a estrutura do problema e o tamanho dos números empregados. A metodologia comumente usada nestes estudos consiste: (a) na tarefa clás-sica de resolução de problema; (b) na escolha da operação que produz a resposta correta para a solução de um determinado problema e (c) na escrita de um determinado problema para uma operação apresentada.Embora desde muito cedo as crianças estejam envolvidas com situações quotidianas nas quais devem repartir uma determinada quantidade com familiares e amigos, pouco ainda se conhece sobre o desenvolvimento do conceito de divisão nas crianças até que estas alcancem escolaridade mais avançada.No estudo da construção inicial do conceito de divisão pela criança é importante distinguir duas classes de problemas: o da divisão partitiva e o da divisão por quotas (Greer, 1992). Nos problemas de divisão partitiva, dados a quantidade a ser dividida e o número de quotas, pergunta-se à criança pelo tamanho da quota. Inversamente, nos problemas de divisão por quotas, é dado o tamanho da quota e pergunta-se, então, pelo número de quotas existentes. O aspecto partitivo tem sido apontado por alguns autores como o modelo prototípico da divisão (Fischbein, Deri, Nello, & Marino, 1985). Isto faria com que este tipo de problema seja não só freqüentemente identificado à operação de divisão como, também, resolvido mais facilmente.Nas últimas décadas, o crescente interesse no desenvolvimento de conceitos matemáticos por crianças gerou uma série de investigações relacionadas principalmente ao desenvolvimento dos conceitos de número, adição e subtração (Carpenter, Hiebert, & Moser, 1981; Huges, 1986). Tais estudos sublinharam a relevância das estratégias intuitivas da criança para lidar com tais conceitos matemáticos mesmo antes que estes conceitos lhes fossem formalmente ensinados na escola.Decorrente desta tradição, alguns estudos aparecem na literatura acerca do conhecimento in...

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A resolução oral de tarefas de divisão por crianças

Corrêa

2004

Estud. psicol. (Natal)

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References

2002

Dyslexia, Dyspraxia and Mathematics

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The Development of Mathematical Reasoning

Nuñes

Bryant

2015

Handbook of Child Psychology and Developmental Science

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Psychological research on the development of children's mathematical reasoning has focused either on their understanding of quantities or on their knowledge of number. A synthesis between these two different kinds of theory can be achieved by acknowledging that numbers have two meanings: a representational meaning, defined by their use as signs for quantities or relations between quantities, and an analytical meaning, defined by the conventions in the number system. In the introduction, this chapter introduces these two meanings of numbers and explores the vital connections between them. The subsequent sections analyze how children's mathematical knowledge develops by their increasing ability to use different numerical representations (e.g., from the use of fingers to represent quantities to the use of conventional signs), by their growing understanding of invariant relations between quantities (e.g., realizing that, given a fixed number of cookies, the more people sharing the cookies, the less each one receives) and by their increasing awareness of the relevance of specific concepts to different situations (e.g., understanding the relevance of division to the solution of situations more readily connected to multiplication). Throughout the chapter, the connection between the nature of quantities and their numerical representations is explored. The final substantive section focuses on the use of numbers to quantify space and relations between spatial dimensions, and argues that understanding relations between different dimensions in space (e.g., length, width, and area) is crucial to quantifying space. The chapter ends with a brief discussion of directions for future research.

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A resolução oral de tarefas de divisão por crianças

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The Development of Mathematical Reasoning

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