Classes de Steinitz d'extensions non abéliennes de degré p³

Classes réalisables d'extensions non abéliennes de degré p3

“…Le présent article est une suite naturelle de [2] vu le lien étroit-bien connu-entre les classes de Steinitz et celles galoisiennes. Son principal intérêt est de constituer une première étape pour comprendre le problème des classes galoisiennes réalisables pour les p-groupes, p impair.…”

“…Maintenant on remplace les diagrammes des pages 185 et 186 de [2] (qui sont les mêmes, puisque l'exposant v de Γ est p) par le nôtre ci-dessus. Sous nos notations, d'une façon très similaire à ce qu'est écrit dans [2, pp.…”

“…E 1 (ξ p 2 ) = k(ξ p 2 )(a 1/p ) K 1 (ξ p 2 ) = E 1 (ξ p 2 )(b 1/p ) N 1 (ξ p 2 ) = K 1 (ξ p 2 )(c 1/p ) Maintenant on remplace les diagrammes des pages 185 et 186 de [2] par le nôtre ci-dessus. Sous nos notations, avec l'hypothèse k(ξ p 2 )/k(ξ) non ramifiée, d'une façon très similaire à ce qu'est écrit dans les pages [2, pp.…”

“…Si q = 0, Γ H C ; dans ce cas Γ est d'exposant p. Le point de départ du présent article était la lecture des articles [2,8] et une tentative de la détermination de R(M) lorsque Γ est un groupe non abélien d'ordre p 3 . Nous n'avons pas réussi la détermination de R(M) à cause de grandes difficultés provenant d'un problème de plongement (voir Proposition 2.6 ci-dessous) en liaison avec la donnée d'éléments de l'ensemble R(M(H)) des classes réalisables des extensions modérées à groupe de Galois H, où M(H) est le O k -ordre maximal dans k[H] (on pourrait consulter Proposition 2.2(ii) ci-dessous pour avoir une idée de tels éléments).…”

Steinitz classes of some abelian and nonabelian extensions of even degree

“…This paper is a slightly shortened version of parts of the author's PhD thesis [7]. For earlier results see [1], [2], [3], [4], [5], [6], [9], [10], [11], [13], [14], [15], [16], [21], [22] and [23]. Lemma 1.4.…”