Classical harmonic oscillator with multiplicative noise

Gitterman, Moshe

doi:10.1016/j.physa.2005.01.008

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“…No limite de ruido browniano forte [5,4], podemos definir a seguinte relação entre a força aleátoria e a função do tempo, 1 ρA U (t) a(t) = ζ(t), como o ruído do sistema, uma variável aleatória estocástica que apresenta as propriedades:…”

Section: Viga Brownianaunclassified

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Estudo de Vibrações Mecânicas em Microtúbulos Celulares

Brito¹,

Fabrino²,

Oliveira³

2016

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Estudamos a dinâmica do Microtúbulo Celular como uma viga de Bernoulli Euller imersa em um fluido viscoso e sujeita a um ruído branco. Na aproximação de ruído intenso, encontramos a solução para a parte temporal e espacial do modelo. Com isso, encontramos os modos de vibrar do Microtúbulo.Palavras-chave. Microtúbulos, Vibrações, Vigas Esbeltas, Ruído Branco, Dinâmica intracelular IntroduçãoTodas as células eucarióticas superiores possuem uma estrutura de polímeros proteicos chamada citoesqueleto responsável por funções fundamentais das mesmas, tais como a interação da célula com o meio e/ou outras células, estruturação e resistência, bem como dinamismo, interno e total [1]. O citoesqueletoé sempre constituído de três tipos de polímeros principais, actina, filamentos intermediários e microtúbulos, além das chamadas proteínas motoras, enzimas que auxiliam a estabilidade ou dinamismo destes polímeros [8].Dentre os polímeros do citoesqueleto os microtúbulos tem grande importância, pois fazem parte de importantes processos metabólicos celulares como o transporte interno de organelas, vesículas e moléculas no citoplasma, bem como, são peças fundamentais no processo de divisão celular separando os cromossomos realizando forças de empurrar e puxar os mesmos no chamado fuso mitótico [7].Uma das características mais intrigantes destes componentes do citoesqueletoé sua instabilidade dinâmica, fenômeno descrito por Mitchison and Kirschner, 1984; ou seja, numa mesma população, colocada nas mesmas condições ambientais alguns microtúbulos serão capazes de se polimerizar e outros de se despolimerizar até seu desaparecimento 1 ruanyvisbrito@gmail.com 2

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Section: Viga Brownianaunclassified

“…Essa equação pode ser descrita como um sistema de equações de Langevin, dessa forma seguimos procedimento análogo ao de Gitterman [5]. As equações são dadas por:…”

Section: Viga Brownianaunclassified

Estudo de Vibrações Mecânicas em Microtúbulos Celulares

Brito¹,

Fabrino²,

Oliveira³

2016

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…For example, even arbitrarily weak stochastic fluctuations of the eigenfrequency in harmonic oscillator models lead to instabilities in higher moments of system variables [2,3]. Similarly, fluctuating friction parameters can prohibit stable stationary solutions [4][5][6][7][8]. Such "energetic instabilities" [2] occur since forces resulting from fluctuating potentials or friction parameters pump energy in and out of the system.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Fluctuating, Lorentz-force-like coupling of Langevin equations and heat flux rectification

Sabass

2017

Phys. Rev. E

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In a description of physical systems with Langevin equations, interacting degrees of freedom are usually coupled through symmetric parameter matrices. This coupling symmetry is a consequence of time-reversal symmetry of the involved conservative forces. If coupling parameters fluctuate randomly, the resulting noise is called multiplicative. For example, mechanical oscillators can be coupled through a fluctuating, symmetric matrix of spring "constants". Such systems exhibit wellstudied instabilities. In this note, we study the complementary case of antisymmetric, time-reversal symmetry breaking coupling that can be realized with Lorentz forces or various gyrators. We consider the case that these antisymmetric couplings fluctuate. This type of multiplicative noise does not lead to instabilities in the stationary state but renormalizes the effective non-equilibrium friction. Fluctuating Lorentz-force-like couplings also allow to control and rectify heat transfer. A noteworthy property of this mechanism of producing asymmetric heat flux is that the controlling couplings do not exchange energy with the system.

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“…and classical harmonic oscillator [9]. By applying the Stratonovich approach in a one-dimensional space [3], we obtain the following dynamical equation for the probability distribution…”

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confidence: 99%

Exact solution of the Fokker-Planck equation for a broad class of diffusion coefficients

2005

Phys. Rev. E

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We consider the Langevin equation with multiplicative noise term which depends on time and space. The corresponding Fokker-Planck equation in Stratonovich approach is investigated. Its formal solution is obtained for an arbitrary multiplicative noise term given by g(x, t) = D(x)T (t), and the behaviors of probability distributions, for some specific functions of D(x), are analyzed. In particular, for D(x) ∼ |x| −θ/2 , the physical solutions for the probability distribution in the Ito, Stratonovich and postpoint discretization approaches can be obtained and analyzed.Typeset using REVT E X 1

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Classical harmonic oscillator with multiplicative noise

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