Classification of dynamical switching regimes in a three-layered ferromagnetic nanopillar governed by spin-polarized injection current and external magnetic field. I. Longitudinal anisotropy

Abstract

В приближении однородной намагниченности построена математическая модель ячейки памяти MRAM c осью анизотропии, расположенной в плоскости запоминающего ферромагнитного слоя ячейки и ориентированной параллельно ее краю (продольная анизотропия). Модель базируется на уравнении Ландау-Лифшица-Гильберта с токовым членом в форме Слончевского-Берже. Выведена система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальном виде, описывающая динамику намагниченности в трехслойной вентильной структуре Co/Cu/Co в зависимости от величины тока инжекции и внешнего магнитного поля, параллельного оси анизотропии магнитных слоев. Показано, что при любых токах и полях система имеет два основных состояния равновесия, расположенных на оси, совпадающей с осью анизотропии. Проведен анализ устойчивости этих состояний равновесия. Выписаны уравнения для определения дополнительных состояний равновесия. Показано, что в зависимости от величины внешнего магнитного поля и тока инжекции система может иметь всего два, четыре и шесть симметричных относительно оси анизотропии положений равновесия. Построены бифуркационные диаграммы, характеризующие основные типы динамики вектора намагниченности свободного слоя. Проведена классификация фазовых портретов на единичной сфере в зависимости от управляющих параметров (тока и поля). Изучены особенности динамики вектора намагниченности в каждой из характерных областей бифуркационной диаграммы и численно построены траектории переключения. Для построения траекторий использовался метод Рунге-Кутты. Найдены параметры, при которых существуют неустойчивые и устойчивые предельные циклы. Установлено, что неустойчивые предельные циклы существуют вокруг основного устойчивого равновесия на оси, совпадающей с осью анизотропии, а устойчивые циклы-вокруг неустойчивых дополнительных равновесий. Граница области существования устойчивых предельных циклов рассчитана численно. Обнаружены новые типы динамики под влиянием внешнего магнитного поля и спин-поляризованного тока инжекции: случайное и неполное переключение намагниченности. Аналитически определены значения пороговых токов переключения в зависимости от внешнего магнитного поля. Численно выполнены оценки времени переключения в зависимости от величин управляющих параметров.

Critical switching characteristics of three-layered spin valve for different materials and alloys with uniaxial anisotropy

“…The dynamic equation of the magnetization in the free layer of the spin valve in the form of the canonical dynamical system has the form (see e.g. [3][4][5]…”

“…the equilibrium points of the magnetization of the valve structure. In works [3][4][5] the following expressions for calculation of the coordinates of singular points were obtained 2 1 0 Equation (4A) corresponds to two singular points that are in the system for all currents and fields, equation (4B) allows to calculate the coordinates of other singular points, depending on the current and field and to determine areas of their existence. In our cosideration, we were interested in the existence in the system (3) trajectory connecting the equilibrium points 1,2 ( 1,0,0) T ± -in other words, the switching mode.…”

“…Such a trajectory can exist only if the instability of the initial position of the magnetization vector corresponding to the point . Details of the bifurcation analysis was presented in works [3][4][5].…”

Dynamics of Magnetization in the Free Layer of a Spin Valve Under the Influence of Magnetic Field, Perpendicular and Parallel to the Layer Plane

“…T -против часовой стрелки. Это согласуется с результатами, полученными в работе [4]. При приложении положительного магнитного поля и последующего его увеличения точки На рис.…”