Classification of Morse-Smale flows on two-dimensional manifolds

Трехцветный Граф Как Полный Топологический Инвариант Для Градиентно-Подобных Диффеоморфизмов Поверхностей

“…В работе А. A. Ошемкова, В. В. Шарко [7] отмечена неточность инварианта Пейшото, связанная с тем, что изоморфизм графов не различает типы разбиения на траектории для области, ограниченной двумя периодическими орбитами, а также предложена другая идея классификации. Именно, в качестве полного топологического инварианта потока Морса-Смейла без замкнутых траекторий было предложено использовать трехцветный граф, вершины которого соответствуют треугольным областям, на которые несущая поверхность разбивается специальными траекториями потока, при этом две вершины графа инцидентны ребру, если границы соответствующих этим вершинам треугольных областей имеют непустое пересечение.…”

“…Именно, в качестве полного топологического инварианта потока Морса-Смейла без замкнутых траекторий было предложено использовать трехцветный граф, вершины которого соответствуют треугольным областям, на которые несущая поверхность разбивается специальными траекториями потока, при этом две вершины графа инцидентны ребру, если границы соответствующих этим вершинам треугольных областей имеют непустое пересечение. При этом и в работе [6], и в работе [7] была решена проблема реализации потоков Морса-Смейла по абстрактному инварианту.…”

“…Идейно этот параграф содержит модификацию метода реализации градиентно-подобных потоков, предложенного в статье [7], с учетом специфики дискретных динамических систем, которые, вообще говоря, не являются сдвигом на единицу времени некоторого потока (см., например, [22], [23]).…”

Topological classification of $Ω$-stable flows on surfaces by means of effectively distinguishable multigraphs

“…In 1998, A. Oshemkov and V. Sharko [17] introduced a new invariant for Morse-Smale flows on surfaces, namely a three-colour graph, and described an algorithm to distinct such graphs, which was not, however, polynomial, i.e. its working time is not limited by some polynomial on the length of input information.…”

Morse-Smale cascades on 3-manifolds

“…In[51] Oshemkov and Sharko pointed out a certain inaccuracy concerning the Peixoto invariant due to the fact that an isomorphism of graphs does not distinguish between types of decompositions into trajectories for a domain bounded by two periodic orbits.…”