A numerical scheme based on the split-operator approach was developed for the solution of two-dimensional mixing equation with a transverse line-slug source in open channels. An exact solution of the advection equation was developed by adopting the Courant number equal to unity for the computational nodes lying on the flow surface. For the other computational nodes, the cubic spline interpolation scheme was utilized. The computation of the diffusion rate involved the alternate-direction implicit method. The scheme was illustrated by hypothesizing the transverse line injection of tracer at the flow surface, at mid-depth and at the channel bed; it was found that the numerical model is mass conservative. The scheme was validated by comparing its results with Fischer's analytical solution for one-dimensional mixing, the analytical solution by Lipsett and Beltaos for a continuous injection of pollutant as a steady transverse line source, and the laboratory data for slug injection.
RÉSUMÉUn schéma numérique basé sur une approche de fractionnement des opérateurs a été développé pour résoudre l'équation bidimensionnelle de mélange à partir d'une source transversale dans des canaux ouverts. Une solution exacte de l'équation d'advection a été développée en adoptant un nombre de Courant égal à l'unité pour les noeuds du maillage de calcul se trouvant sur la surface de l'écoulement. Pour les autres noeuds, on a utilisé le schéma d'interpolation par fonction spline cubique. Le calcul du taux de diffusion a été réalisé avec la méthode implicite des directions alternées. Pour illustrer le modèle, on a adopté trois positions de la ligne transversale d'injection du traceur: en surface de l'écoulement, à mi-profondeur, et en fond de canal; on peut constater que le modèle numérique est conservatif en masse. Une validation a été réalisée en comparant les résultats du modèle à la solution analytique de Fischer pour le mélange unidimensionnel, à la solution analytique de Lipsett et Beltaos pour une injection continue de polluant par une ligne source transversale permanente, et aux données de laboratoire pour une injection en ligne. longitudinal mixing occurs in the far-field region. Dumping of pollutants across the streams from a bridge, or the disposal of hot water from thermal power plants into a stream, or the bursting of a pipe carrying pollutants across a water body (Khan et al., 2007) resemble to the process of transverse line slug mixing in streams.Even though vertical mixing is limited to near the pollutant source, its understanding is essential for determining the concentration of the pollutant in the far-field region. The profiles of pollutant concentration at the end of the near-field region serve the purpose of boundary conditions to the models for a mixing simulation in the mid-or the far-field. The process of longitudinal dispersion, i.e., mixing in the far-field region has been studied in detail (Singh et al., 1992;Ahmad et al., 2004). In present study, therefore, the process of two-dimensional mixing, i.e., mixing in t...