Códigos de Reed-Muller

Abstract

Os códigos de Reed-Muller foram descobertos por David Eugene Muller e decodificados por Irving Stoy Reed em 1954. Tais códigos pertencem à família dos códigos lineares e são bastante utilizados hoje em dia, principalmente pelo seu simples e eficiente algoritmo de decodificação. Existem várias maneiras de se definir os códigos de Reed-Muller. Neste trabalho apresentamos, de maneira clara e simples, uma definição recursiva para todos os códigos de Reed-Muller de ordem r \in N, denotados por R(r,m), onde 0 <= r <= m e m \in N. Utilizando essa definição, demonstramos quais são os principais parâmetros: comprimento, número de elementos e distância mínima dos códigos de Reed-Muller de primeira ordem, R(1,m) para todo m \in N. Além disso, apresentamos também uma aplicação dos códigos de primeira ordem em um programa espacial da National Aeronautics and Space Administration (NASA).