Colored Partitions and the Fibonacci Sequence

Santos, José Plínio de Oliveira; Ivkovic, M

doi:10.5540/tema.2006.07.01.0119

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“…Santos, em [10], apresentou, para 74 das identidades de Slater, conjecturas de fórmulas explícitas para estes polinômios tendo provado algumas. Em vários casos temos que para certos valores do parâmetro q, obtemos seqüências especiais de números, como por exemplo a seqüência de Fibonacci, [13] e [14]. Sills, fazendo uso de softwares matemáticos, desenvolveu um programa que auxilia a manipulação destes polinômios, facilitando as provas das conjecturas dadas por Santos e encontrando outros resultados.…”

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Aspectos combinatorios de identidades do tipo Rogers-Ramanujan

Ribeiro¹

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Na certeza de existirem mais pessoas merecedoras de agradecimentos do que costumamos reconhecer, deixo aqui meus agradecimentos. Em especial, agradeço:A Deus, por tudo.Ao meu orientador Prof. Dr. José Plínio Oliveira Santos, sem o qual este trabalho não se realizaria, por toda dedicação dispensada durante sua orientação, pelos conhecimentos transmitidos, pela paciência e disponibilidade que sempre teve para solucionar as minhas dúvidas e pela grande amizade.À Prof. Dra. Sueli I. R. Costa, pela amizade, incentivo, apoio e confiança. Aos demais professores do Departamento de Matemática, pela formação acadêmica durante o doutorado. Aos funcionários da secretaria de pós-graduação pela amizade e por todo suporte durante o doutorado. Aos professores da Universidade Estadual Paulista do Campus de São José do Rio Preto, pela aprendizagem durante a graduação e o mestrado. Em particular, ao Prof. Dr. Antonio Aparecido de Andrade que me orientou no mestrado e que me incentivou a fazer o doutorado.Ao meu esposo Aparecido Clarete, pelo amor, companherismo, incentivo, confiança e paciência dedicados a mim ao longo deste período. À minha querida filha Renata, pela compreensão da minha ausência e pelo seu amor.Aos meus pais e aos meus sogros, minha eterna gratidão, pelo apoio incondicional, pela confiança, por todo amor e incentivo que sempre me deram em tudo que busquei realizar. vi vii À minha querida amiga (irmã) Tatiana, que sempre compartilhou comigo as alegrias e dificuldades, sem a sua amizade tudo teria sido mais difícil.Aos meus amigos do grupo de pesquisa, em especial ao João pela amizade e agradável convívio. Ao Rogério pela amizade, horas de descontração e pela companhia no "suco". Às amigas Flávia e Lidiane, pelo apoio e convívio durante esta caminhada que agora se completa.A todos que torceram por mim confiando que eu alcançaria meus objetivos, dentre eles meus tios(as), primos(as), amigos(as), minha mais sincera gratidão. À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo auxílio financeiro (Processo 02/13818-7) concedido durante o doutorado. ResumoNeste trabalho são estudadas várias das identidades do tipo Rogers-Ramanujan dadas por Slater. Em 1985, Andrews, introduziu um método geral para se estender para duas variáveis identidades desse tipo de modo a se obter, como casos especiais, certas importantes funções de Ramanujan. Santos, em 1991, forneceu conjecturas para várias das famílias de polinômios que surgem nestas extensões tendo provado algumas delas. Sills, em sua tese de doutorado, em 2002, implementou procedimentos que permitem a demonstração das conjecturas dadas por Santos. No presente trabalho, de forma diferente daquela dada por Andrews, são introduzidos parâmetros nas somas que aparecem nestas identidades, de modo a se obter, em cada caso, funções geradoras que fornecem interpretações combinatórias para partições onde "números"são vistos como "vetores"e que fornecem, para especiais valores dos parâmetros, interpretações novas para muitas das identidades de Slater.

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“…As identidades de Slater [16], que motivaram os próximos resultados, são as de número 2,6,7,12,14,16,39,80,81,82,83,84,86,94,96,98, 99 e 117, segundo a referência [16]. q n(n+1)…”

Section: Novas Interpretações Para Algumas Identidades De Slaterunclassified

Aspectos combinatorios de identidades do tipo Rogers-Ramanujan

Ribeiro¹

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Colored Partitions and the Fibonacci Sequence

Abstract: Abstract. We present interesting combinatorial interpretations for the Fibonacci numbers in terms of colored partitions obtained by using finite versions of two identities of the Rogers-Ramanujan type. New formula for the Fibonacci numbers is also given.

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Aspectos combinatorios de identidades do tipo Rogers-Ramanujan

Aspectos combinatorios de identidades do tipo Rogers-Ramanujan

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