Compactness properties of limited operator

Abstract

The aim of this paper is to investigate the relationship between limited operators and weakly compact (resp. compact) operators. Mainly, it is proved that if every limited operator T : E \rightar X from a Banach lattice E into Banach space X is weakly compact (resp. compact) then the norm of E \prime is order continuous or X has the (BD) property (resp. GP property). Also, it is proved that if every weakly compact operator T : E \rightar X is limited then the norm of E \prime is order continuous or X has the DP \ast property.Метою цiєї роботи є дослiдження зв'язку мiж обмежувальними операторами та слабо компактними (вiдповiдно компактними) операторами. Доведено, що якщо кожен обмежувальний оператор T : E \rightar X з банахової ґратки E в банаховий простiр X є слабо компактним (вiдповiдно компактним), то норма в E \prime є порядково неперервною або X має (BD)-властивiсть (вiдповiдно GPвластивiсть). Також доведено, що якщо кожний слабо компактний оператор T : E \rightar X обмежений, то норма в E \prime є порядково неперервною або X має DP \ast -властивiсть.