Comparação de técnicas para o cálculo de idempotentes geradores de códigos cíclicos

Abstract

Neste trabalho apresentamos técnicas recentes para o cálculo de idempotentes primitivos emálgebras de grupo ou emálgebras polinomiais. Esses idempotentes podem ser vistos como geradores de códigos cíclicos minimais. Exibiremos duas abordagens para tais cálculos: a primeira, que chamaremos abordagem polinomial,é realizada no anel das classes residuais módulo x n − 1 de um anel de polinômios, onde n denota o comprimento do código. Já a segundá e realizada no contexto deálgebras de grupo de grupos abelianos sobre corpos finitos de ordem prima. Em particular, consideramos grupos cíclicos de ordem n e apresentamos um isomorfismo entre o anel de classes residuais e aálgebra de grupo de modo que possamos trabalhar livremente nestas duas abordagens.

Group algebras and coding theory

“…Comparing and using both the group algebra techniques of [15,28] with the polynomial techniques of [5], Bastos and Guerreiro [7,8] improved the presentation of minimal idempotents of length p n q given in [41], correcting some coefficients in their expressions.…”