Comparative Analysis of Approaches to Increase the Accuracy of RMS and Frequency Measurements for the Quadrature Demodulator Application

Abstract

Известно, что методы измерения параметров сигнала, основанные на анализе спектра, выделяются своей универсальностью. Известно, что по значениям комплексного спектра есть возможность косвенно рассчитать остальные параметры. Все показатели качества электрической энергии могут быть измерены через значения спектра сигнала. Для определения спектра на практике чаще всего находят применения алгоритмы, основанные на ДПФ. Данные алгоритмы хорошо известны, и известны проблемы, связанные с их использованием в условиях конечной девиации частоты сигнала: возникновение эффекта “растекания спектра”. На практике борьба с данным эффектом затруднена, особенно для случая использования алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Альтернативным решением является применение метода квадратурной демодуляции. Данный подход так же позволяет получить отсчёты комплексного спектра и обладает существенно большей точностью по сравнению с традиционными алгоритмами ДПФ. В статье рассмотрен метод квадратурной демодуляции применительно к измерению основных параметров сигнала: амплитудного значения, фазового значения и частоты. Получены соотношения, применение которых позволяет оценить погрешности измерения частоты, амплитуды, начальной фазы при их измерении методом квадратурной демодуляции. Указаны основные закономерности их поведения во времени. Предложены методики борьбы с переменной составляющей методической погрешности данных параметров. Для снижения погрешности предложено выполнение пост-фильтрации результатов измерения рассматриваемого параметра. Рассмотрены подходы, связанные с подстройкой частоты опорных генераторов, характеристик выходных фильтров демодулятора и характеристик пост-фильтров. Предложен подход, основанный на выполнении усреднения результатов измерения рассматриваемых параметров. Выполнено исследование подходов, связанных с усреднением минимального и максимального значений погрешности а также усреднением результатов измерения, полученных через половину периода их изменения. Для всех рассмотренных подходов получены аналитические выражения, позволяющие оценить эффективность снижения переменной составляющей погрешности. С помощью пакета Simulink разработана модель имитационного моделирования, позволяющая оценить эффективность применяемых методик снижения погрешности, оценить влияние нелинейности АЦП и проверить правильность полученных выражений. Among the methods for measuring signal parameters, methods based on spectral analysis stand out for their versatility. Measuring complex spectrum values allows to indirectly determine most signal parameters. All indicators of the quality of electrical energy can be measured through the signal spectrum values. To determine the spectrum in practice, algorithms based on DFT are most often used. These algorithms are well known, and the problems associated with their use in conditions of finite signal frequency deviation are known: the occurrence of the spectrum leakage effect. The elimination of this effect is difficult, especially when using fast Fourier transform algorithms. An alternative solution is to use the quadrature demodulation technique. This approach also makes it possible to obtain samples of the complex spectrum and has significantly greater accuracy compared to traditional DFT algorithms. The article discusses the quadrature demodulation method in relation to measuring the main parameters of a signal: amplitude, phase and frequency. Analytical expressions for methodological errors in measuring these parameters for the case of sinusoidal input signals are considered. The main patterns of their behavior over time are indicated. Methods for dealing with the variable component of the methodological error of these parameters are proposed. It is proposed to perform post-filtration of the measurement results of the parameter under consideration. Approaches related to adjusting the frequency of reference oscillators, characteristics of demodulator output filters and characteristics of post-filters are considered. An approach based on averaging the measurement results of the parameters under consideration is proposed. A study was carried out of approaches related to averaging the minimum and maximum error values, as well as averaging the measurement results obtained after half the period oа the time-variable error component period. For all considered approaches, analytical expressions have been obtained that allow to evaluate the effectiveness of reducing the variable component of the error. By using the Simulink package, a simulation model has been developed that allows one to evaluate the effectiveness of the applied techniques and check the correctness of the obtained analytical expressions.