Completamenti di spazii uniformi

Abstract

l~ota di GIOVANNI JkQUAR0 (a Bari) Sin, to. -~ cont~nuto nell'introduzione.I~TRODUZIONE. -I n u n a 3/[emoria di reeente apparsa in questi ANNALI (eft. [1] (*) § 3, def. 4,), lo scrivente ha introdotto il concetto di a -s t r u t t u r a uniforme, denotata con :~a(E), sopra uno spazio topologico E, per ogni n u m e r o cardinale infinite a.Nella presente Nora, supposto che E sia uniformizzabile, si analizzano alcune propriet/~ di E quando Sa(E) sia ulla s t r u t t u r a u n i f o r m e di spazio complete ed, in tal case, E viene d e n o m i n a t e << spazio S a -c o m p l e t o 7>, mentre, nel case in cui Sa(E) non sia una s t r u t t u r a uniforme di spazio complete, si stabiliscano alcune proprieth del completamento va(E) di E per Sa(E).Si riconosce che, nel primo case, sussistono propriet/~ gi/~ note per i cosiddetti << Q-spazii >> secondo E. H]~WITT (cfr. [8] e nel secondo case, propriet/t gia note per 1' estensione di uno spazio completamente regolare (di HAUSDORFF) come sottospazio ovunque dense in a n Q-spazio, nora come << estensione~ di HEWITT.In particolare, se si suppone a == card(N), con N l ' i n s i e m e dei h u m e r i interi non negativi, gli spazii S a -c o m p l e t i sono tutti e soli i Q-spazii e i c o m p l e t a m e n t i Va(E) sono le estensioni di HEWITT.Non ~ note allo scrivente se la generalizzazione dei Q-spazii qui eonseguita esclusivamente attraverso propriet/~ <<interne>> degli spazii in oggetto, possa porsi in relazione con u n a generalizzazione dei Q-spazii, detta E-compattezza, di recente introdotta da R. ENGELKIN@ e S. M~6WKA in [5] attraverso proprietfi • esterne >> di t a l i spazii. P e r quanto concerne terminologia e notazioni qui adoperati, si pub far ri[erimento alla 1Kemoria [1] sopra citata oppure a [3], [4]; [11]; [12]. (*) I humeri in [] si riferiseono alla Bibliografia alla fine delia pressnte :Nora.