Complexity of Calculation of 3- and 5-Isogenes of Supersingular Curves of Edwards

Abstract

Дан анализ свойств 3-и 5-изогений полных и квадратичных суперсингулярных кривых Эдвардса. Для алгоритма инкапсуляции ключей SIDH предложено использовать изогении малых нечетных степеней 3 и 5. Получены формулы расчета изогений и верхних оценок сложности вычислений 3-и 5-изогений в проективных координатах. Ключевые слова: кривая в обобщенной форме Эдвардса, полная кривая Эдвардса, скрученная кривая Эдвардса, квадратичная кривая Эдвардса, порядок точки, изоморфизм, изогения, степень изогении, квадратичный вычет, квадратичный невычет.