Complexity of Trivial Extensions of Iterated Tilted Algebras

Abstract

We study the complexity of a family of finite-dimensional self-injective fc-algebras where k is an algebraically closed field. More precisely, let T be the trivial extension of an iterated tilted algebra of type H. We prove that modules over the trivial extension T all have complexities either 0, 1, 2 or infinity, depending on the representation type of the hereditary algebra H.

Dimensão global forte e complexidade na categoria derivada

“…IntroduçãoUma das motivações deste trabalho foi definir o conceito de complexidade na categoria derivada de uma álgebra. Primeiramente por que a noção de complexidade -aparentemente proposto em[Alp77] como uma forma de estudar o comportamento do crescimento dos termos de uma resolução projetiva minimal de um dado módulo finitamente gerado sobre uma álgebra de grupo -tem se mostrado, nos últimos anos, como uma interessante ferramenta para estudar características dos módulos em componentes do carcás de Auslander-Reiten de uma álgebra de Artin, em especial das álgebras de Artin autoinjetivas (vide, por exemplo,[GZ09,GZ11,KZ11,Pur12]). Vale salientar que o conceito de complexidade tem sido estudado em outras áreas da matemática (vide, por exemplo, [Car83, Avr89, Avr10, EHT + 04]).…”