Computation of predictive densities in the semi-parametric bayesian cox-dirichlet model

Calcul de densités prédictives dans le modèle bayésien de Cox–Dirichlet à censures fixes

“…Dans [3], Gouget et Raoult introduisent la notion de mesure régulière par portions sur R n et, partant de la fonction de survie de la loi prédictive dans le modèle bayésien de Cox-Dirichlet, calculée dans [8], ils montrent que la mesure qui lui est associée rentre dans ce cadre. Ils en déduisent les densités restreintes de la loi prédictive à des sous ensembles caractérisés par des égalités et des inégalités strictes entre les observations.…”

“…Ils en déduisent les densités restreintes de la loi prédictive à des sous ensembles caractérisés par des égalités et des inégalités strictes entre les observations. Pour préciser ce résultat, rappelons les notions et notations suivantes de [3].…”

“…La densité de la restriction d'une telle mesure à ∆ λ est donnée dans le Théorème 2 de [3] ; le passage de ∆ λ à ∆ λ σ se fait alors par permutation.…”

“…we consider the variables X i = T i ∧ τ i (1 i n) where µ the distribution of (T i ) 1 i n is piecewise regular and where τ i is a fixed value for all 1 i n. On the open set (in [0, ∞] n ) n i=1 ]0, τ i [ the study is the same that for the non censored case given in [3]. It remains to compute the restricted densities to subsets characterized by fixing the censored variables and by setting equalities and strict inequalities between non censored variables.…”

“…, λ l ) with l j =1 λ j = n and n j = j h=1 λ h (with n 0 = 0). The so defined densities are given in [3].…”