Computational Modelling of Biosensors with an Outer Perforated Membrane

Abstract

This paper presents one-dimensional (1-D) and two-dimensional (2-D) in-space mathematical models for amperometric biosensors with an outer perforated membrane. The biosensor action was modelled by reaction-diffusion equations with a nonlinear term representing the Michaelis-Menten kinetics of an enzymatic reaction. The conditions at which the 1-D model can be applied to simulate the biosensor response accurately were investigated numerically. The accuracy of the biosensor response simulated by using 1-D model was evaluated by the response simulated with the corresponding 2-D model. A procedure for a numerical evaluation of the effective diffusion coefficient to be used in 1-D model was proposed. The numerically calculated effective diffusion coefficient was compared with the corresponding coefficients derived analytically. The numerical simulation was carried out using the finite difference technique.

One-Dimensional Modelling Of A Carbon Nanotube-Based Biosensor

“…where ρ stands for the perforation level of the membrane expressed as the volume fraction of the holes, θ 2 and θ 3 are the tortuosities defining the structural properties of the corresponding media. Similar approach for estimating the effective diffusion coefficients was also applied to formulating the two-dimensional model of the considered biosensor (Baronas et al, 2011) and to modelling the biosensor with the perforated membrane in the one-dimensional space (Petrauskas and Baronas, 2009).…”

Kompiuterinis biojutiklių su perforuota ir selektyvia membrana modeliavimas vienmačiu keturių sluoksnių modeliu

“…Pasiūlyto keturių sluoksnių 1-D modelio rezultatai buvo palyginti ir su žinomo trijų sluoksnių 1-D modelio rezultatais. Pastarasis yra sudaromas visą perforuotą membraną pakeičiant vienu homogenišku sluoksniu, neišskiriant membranos dalies, kurioje skylutės užpildytos fermento (Petrauskas, Baronas, 2009).…”

“…Abu šie parametrai neturi fi zikinės prasmės (Schulmeister, Pfeiffer, 1993), tad negali būti gaunami tiesiogiai. Šių parametrų reikšmes galima rasti analiziniais metodais arba atliekant skaitinius eksperimentus (Bakhvalov, Panasenko, 1989;Petrauskas, Baronas, 2009). Srovės tankis 1-D modelyje skaičiuojamas analogiškai kaip ir 2-D modelyje, tačiau 1-D atveju tankį užtenka skaičiuoti viename erdvės taške:…”

“…Šiose lygtyse * 4 D yra apibendrintas substrato ir produkto difuzijos koefi cientas. Šis modelio parametras fi zikinės prasmės taip pat neturi, tačiau gali būti gana tiksliai apskaičiuojamas analiziniais metodais, nenaudojant skaitinių eksperimentų (Petrauskas, Baronas, 2009)…”

“…D galima nesunkiai apskaičiuoti, atliekant skaitinius eksperimentus pagal (Petrauskas, Baronas, 2009) aprašytą procedūrą.…”