Computational (Numerical) Diameter in a Context of General Theory of a Recovery

Abstract

Аннотация. Обсуждается К(В)П-постановка, состоящая из известного и в течении десятилетий разработываемого К(В)П-1, которую можно и должно воспринимать как количественную постановку теории приближений и вычислительной математики, что вместе с новыми продолжениями К(В)П-2, К(В)П-3 в совокупности предлагается как естественная теоретическая и вычислительная схема дальнейшего развития численного анализа.Ключевые слова: компьютерный (вычислительный) поперечник, теория приближений в количественной постановке, вычислительная математика, восстановление по точной и неточной информации, предельная погрешность, новая схема численного анализа.

Дискретизация Решений Уравнений Пуассона По Неточной Информации

“…here and everywhere below the asterisk over the sum symbol means that m = (0, ..., 0) is dropped in the summation. E. Bailov and N. Temirgaliyev in [5] were obtained sharp estimates in the power scale for the discretization error, which is almost doubled in the power scale in comparison with (2). In [6] by S. Kudaibergenov and S. Sabitova is obtained a sharp discretization error estimate on the power scale with the application of Smolyak grid nodes.…”

Optimal recovery of functions from anisotropic Sobolev classes on a power – logarithmic scale

“…Постановка задачи. Общая К(В)П-постановка задачи восстановления в последней редакции вместе с историей возникновения и развития дана в статьях [1][2]. Исходной в этой постановке является величина…”

“…Конкретизируя в (1) класс F, пространство Y, множество D N , оператор T получаем различные задачи оптимального восстановления по точной и по неточной информации (см., напр., [1][2] и имеющуюся в них библ. ).…”

“…Пусть дано целое число s ≥ 1 . Тогда для каждого целого N ≥ 1 выполнено следующее утверждение: для любого множества G ≡ {m (1) , ..., m (N ) } ⊂ Z s такого, что N = |G| ≥ 2N и |G| ≺ N , и для произвольных линейных функционалов l 1 , ..., l N , определенных, по крайней мере, на множестве всех тригонометрических полиномов со спектром в G найдутся комплексные числа {c k } N k=1 , удовлетворяющие условиям…”