Computational simulation of gliomas using stochastic methods

Abstract

<p>Gliomas são tumores cerebrais primários agressivos e invasivos, no qual o mais comum e maligno, glioblastoma multiforme, possui uma combinação de rápido crescimento e invasibilidade. Com o avanço na capacidade de processamento e armazenamento de dados, a utilização de métodos estocásticos para a simulação de problemas físicos reais vem se tornando cada vez mais frequentes. O objetivo do trabalho é simular computacionalmente o crescimento do glioma resolvendo uma equação de reação-difusão em 1D, pelo método de Crank-Nicolson e transpor essa solução para uma geometria 3D por meio do método do Cone Causal e de Monte Carlo. Os resultados obtidos fornecem informações da evolução do raio, concentração de células cancerosas, volume e uma visualização em 3D do tumor. Estes resultados encontrados se mostraram satisfatórios quando comparado com trabalhos que estudam o crescimento tumoral.</p><strong>Palavras chave</strong>: Equação de Reação-Difusão, Gliomas, Método do Cone Causal, Método de Monte Carlo, Método de Diferenças Finitas.

Reactive-Advective-Diffusive Models for the Growth of Gliomas Treated with Radiotherapy

“…In other words, it is observed that for the input data considered in these simulations, the saturation process in glioma growth starts approximately after 1 year, and this non-linear term can be crucial to adequately estimate the patient's survival time. Although this term was known to us, it had not been considered in our previous studies, since it was not included in the analyzes carried out by Barbosa et al (2019), Jesus et al (2014), Silva et al (2016) and Souza et al (2015).…”

“…Two mathematical models that describe the growth of gliomas were proposed in Leder et al (2014), Rockne et al (2009) and Swanson et al (2003). Both models were analyzed in Barbosa et al (2019), Silva et al (2016) and Souza et al (2015), and new approaches based on time series were suggested in Jesus et al (2014) and Silva et al (2021).…”