Conditions for equivalence between Mallows distance and convergence to stable laws

Abstract

Convergence in Mallows distance is of particular interest when heavy-tailed distributions are considered. For 1 α < 2, it constitutes an alternative technique to derive central limit type theorems for non-Gaussian α-stable laws. In this note, we further explore the connection between Mallows distance and convergence in distribution. Conditions for their equivalence are presented.

Inference for Empirical Wasserstein Distances on Finite Spaces

“…Bickel and Freedman (), Shorack and Wellner (), Johnson and Samworth (), Dümbgen et al . () and Dorea and Ferreira ()) as it metrizes weak convergence together with convergence of moments. However, recently the empirical (i.e.…”

Representações gráficas para sistemas de spins com presença de campo externo : algumas relações em teoria de probabilidades

“…Finalmente, no Capítulo 7, apresentaremos alguns resultados que foram obtidos como consequência de estudar o conceito de distância Mallows [34]. Começaremos definindo distância Mallows, no sentido da distância de Wasserstein [121] e provaremos uma equivalência com a definição usual de distância Mallows (veja referências [41,92]).…”

“…Se β > max{β α , β c (J, ĥ ĥ ĥ)}, foi provado em [23] Neste capítulo apresentaremos alguns de nossos resultados sobre convergência segundo o conceito de distância Mallows (veja referência [34]). Começaremos definindo distância Mallows, no sentido de distância de Wasserstein [121], e provaremos uma equivalência com a definição usual de distância Mallows como aparecem nas referências [41,92]. A primeira seção está destinada ao estudo de convergência em distância Mallows para distribuições de somas que envolvem variáveis aleatórias associadas e estacionárias.…”

“…• Se d é a métrica discreta, isto é d(x, y) = 1 {x =y} , então W r (µ, ν) = 1 2 µ − ν VT (veja [121]), onde • VT denota à distância de variação total segundo a Definição 4.26. Para variações e extensões desse resultado, veja as referências [41,110].…”

“…Logo, y| r dπ(x, y), π ∈ Π(F, G). − Y| r ) d r r (F, G), o que conclui a demonstração.Na verdade, em alguns trabalhos[17,41,92], o Lema 7.2 é considerado como definição de distância Mallows. Seguindo essa mesma linha, enunciamos o lema anterior em forma de definição.…”