Conjugado de um número complexo

Abstract

Considerando um número complexo z=x+iy, com x,y∈R,o seu conjugado, escrito na forma algébrica, é o número complexo z¯=x−iy. Geometricamente: Nota • O conjugado de um número complexo cuja parte imaginária é nula (número real) é o próprio número, pois sendo z=x, temos z¯=x. • O conjugado de um número complexo cuja parte real é nula (imaginário puro), z=iy, é z¯=−iy. Se z é um número complexo não nulo e θ=arg(z) tem-se, na forma trigonométrica, z=|z|(cosθ+isinθ) e z¯=|z|(cosθ−isinθ). Como |z|=|z¯|, sin(−θ)=−sinθ (a função seno é ímpar) e cos(−θ)=cosθ (a função cosseno é par), tem-se: z¯=|z|(cosθ−isinθ) = z¯=|z¯|(cos(−θ)+isin(−θ)), pelo que (−θ) é um argumento de z¯.