Consideration of the Loop Delay for the Dimensioning of Analog Feedback Coders

Abstract

We present a detailed model of an analog feedback coder (sigma-delta modulator) which allows an exact calculation of transfer functions. This model -which is verified by experimental results -shows that the loop delay t dl (conversion time of ADC plus D AC) must not be neglected but must be taken into account.The influence of f d , on the transfer function is investigated by means of the "modified z-transform" and the results are confirmed by measurements. The correct taking into account of the loop delay leads to new dimensioning rules which allow an improvement of sigma-delta modulators ( ). We show that for a first-order optimum performance is achieved for t it = T/4 (T= sample period), which allows the use of an ADC with higher conversion time.Übersicht: Es wird ein ausführliches Modell eines rückgekoppelten Analog-Digital-Umsetzers (Sigma-Delta-Modulator) vorgestellt, das eine exakte Berechnung von Übertragungsfunktionen erlaubt. Dieses Modell -es wird durch Meßergebnisse bestätigt -zeigt: Die Schleifen-Verzögerungszeit i d i (Umwandlungszeit von -D-plus D-A-Umsetzer) darf nicht vernachlässigt, sondern muß berücksichtigt werden. Mit Hilfe der "modifizierten z-Transformation" wird der Einfluß von f dl auf die Übertragungsfunktion untersucht. Die Ergebnisse werden experimentell bestätigt. Die korrekte Berücksichtigung dieses Einflusses führt zu neuen Dimensionierungsregeln, die eine Verbesserung von Sigma-Delta Modulatoren ( ) erlauben. Für einen "first-order " (mit Integrator im Vorwärtszweig) ergibt sich eine optimale Verzögerungszeit f d ]=T/4 (T= Abtastperiode). Dies erlaubt den Einsatz von A-D-Umsetzern mit größerer Umwandlungszeit.Für die Dokumentation: Analog-Digital-Umsetzer / Rückkopplung / Sigma-Delta-Modulator / Verzögerungszeit / modifizierte z-Transformation

Das Quantisierungsrauschen eines ΣΔ-Modulators mit Schleifenverzögerung

“…Charakteristisch sind dabei die symmetrisch zu den Amplitudenwerten (10) mit l<m<2N, 0</<m liegenden Rauschspitzen [5,7,8]. Charakteristisch sind dabei die symmetrisch zu den Amplitudenwerten (10) mit l<m<2N, 0</<m liegenden Rauschspitzen [5,7,8].…”