Construction of a class of functions on finite fields using linear recurrences over galois rings

Abstract

Изучается класс функций над полем GF(q), построенных на основе линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП) над кольцом GR(q n , p n ) c отмеченным характеристическим многочленом. Порядок следования аргументов функций задаётся набором ЛРП над полем, а значения функций усложнением ЛРП над кольцом. При выполнении некоторых условий, для близости исследуемых функций от m переменных к классу аффинных функций доказана оценка C(f ) q (m+n−1)/2 (p n−1 − 1)(q − 1) 1/2 . Рассматриваются вопросы, связанные с мощностью класса функций и его автоматной реализацией.Ключевые слова: линейные рекуррентные последовательности, усложнение последовательности, конечные поля, кольцо Галуа, кросс-корреляционная функция, оценка тригонометрической суммы.