Construction of an asymptotic solution of one optimal control problem

Yakovets, V. P.; Tarasenko, O. V.

doi:10.1007/s11072-011-0124-6

Cited by 1 publication

(1 citation statement)

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Згідно із алгоритмом багатомасштабного методу, у системі (11) виконаємо підстановку W H 1 t і на відрізку…”

Section: ^unclassified

Асимптотичне Розв’язування Задачі Оптимального Керування Лінійними Системами Диференціальних Рівнянь З Виродженнями

ДАНИЛІНА,

РАШЕВСЬКИЙ,

САМУСЕНКО

2023

ППММ

View full text Add to dashboard Cite

Сингулярно збурені системи оптимального керування, що містять змінні параметри, інтегруються асимптотичними методами. Асимптотичний розв’язок згаданої системи залежить від спектру головної матриці системи. Для систем лінійних алгебраїчно-диференціальних рівнянь асимптотичні розв’язки залежать від спектру граничної в’язки матриць. Оптимізаційні задачі керування системами сингулярно збурених алгебраїчно-диференціальних рівнянь почали досліджуватись у нинішньому столітті. Теорію асимптотичного інтегрування систем з виродженнями розроблено у працях А.М. Самойленка, М.І. Шкіля, Г.С. Жукової, В.П. Яковця наприкінці минулого століття. Розроблені методи дали можливість побудувати асимптотичні розв’язки систем з виродженнями для випадку стабільного спектру граничної в’язки матриць. Розв’язки згаданих систем керування побудовано у працях В.П. Яковця та О.В. Тарасенко. Важливими у практичних застосуваннях є системи сингулярно збурених рівнянь із точками повороту. Для систем звичайних диференціальних рівнянь із точками повороту асимптотичні розв’язки побудовано у працях М. Івано, Я. Сибуйя, В. Вазова. Асимптотичні розв’язки систем із точками повороту є багатомасштабними. Двомасштабні асимптотичні розв’язки систем алгебраїчно-диференціальних рівнянь побудовано А.М. Самойленком та П.Ф. Самусенком. Системи оптимального керування звичайними диференціальними рівняннями із нестабільним спектром досліджував В.М. Лейфура. У цій статті отримані згаданими авторами результати застосовуються до розв’язування задачі оптимального керування системою сингулярно збурених алгебраїчно-диференціальних рівнянь із простою точкою повороту. Побудовано асимптотичне зображення матриці імпульсних перехідних функцій системи рівнянь із простою точкою повороту, дано асимптотичні оцінки побудованих наближень. У загальній постановці задача оптимального керування розглядається без отримання конкретних оцінок. На оцінку похибки впливає як кратність, так і тип точки повороту. Система, що утворюється застосуванням принципу максимуму Понтрягіна також матиме нестабільний спектр, але тип точки повороту може змінитися. Тому конкретні оцінки потребують окремого розгляду. Це буде задачею майбутніх досліджень.

show abstract

“…Згідно із алгоритмом багатомасштабного методу, у системі (11) виконаємо підстановку W H 1 t і на відрізку…”

Section: ^unclassified