Continued fractions and the geometric decomposition of modular transformations

Hockman, Meira

doi:10.2989/16073600609486174

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“…This is not entirely new. For relations between continued fractions and the modular group we refer to Series [15] and Hockman [9]; indeed most of their methods apply to the CalkinWilf iteration, too.…”

Section: The Calkin-wilf Matrix Iterationmentioning

confidence: 99%

Diophantine aspects of the Calkin-Wilf iteration

Sander¹,

Steuding²,

Steuding³

2011

Elem. Math.

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Dedicated to Prof. Dr. K.-H. Indlekofer at the occasion of his 65th birthday The Calkin-Wilf matrix iterationThe Calkin-Wilf tree is generated by the iterationstarting from the root . Obwohl die rationalen Zahlen bekanntlich abzählbar sind, ist eine " vernünftige" systematische Aufzählung nicht offensichtlich. Eineübersichtliche Möglichkeit bietet der sogenannte Calkin-Wilf-Baum. Dieser Graph mit der Wurzel 1 listet sukzessive alle positiven rationalen Zahlen nach einer sehr einfachen Iterationsvorschrift auf. In dem nachfolgenden Beitrag betrachten die Autoren diese Iterationen aus dem Blickwinkel ganzzahliger (2 × 2)-Matrizen mit Determinante 1 und können daraus Erkenntnisse für Calkin-Wilf-Bäume mit beliebigen reellen Wurzeln gewinnen. Damit können sie beispielsweise klären, welche Zahlen in einem Baum mit beliebiger reeller Wurzel auftreten.

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Section: The Calkin-wilf Matrix Iterationmentioning

confidence: 99%

Diophantine aspects of the Calkin-Wilf iteration

Sander¹,

Steuding²,

Steuding³

2011

Elem. Math.

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“…The purpose of this note is to show that all three sequences can be constructed (left-to-right) using almost identical recurrence relations. The Stern-Brocot (S-B) and Calkin-Wilf (C-W) sequences give rise to complete binary trees related to the following rules: These trees have many beautiful algebraic, combinatorial, computational, and geometric properties [2,5,4]. Well-written introductions to the S-B tree and Farey sequences can be found in [3], and to the C-W tree in [2].…”

mentioning

confidence: 99%