Controller design for delay systems via eigenvalue assignment – on a new result in the distribution of quasi-polynomial roots

Abstract

This paper considers the eigenvalue distribution of a linear time-invariant (LTI) system with time delays and its application to some controllers design for a delay plant via eigenvalue assignment. First, a new result on the root distribution for a class of quasi-polynomials is developed based on the extension of the Hermite-Biehler Theorem. Then such result is applied to proportional-integral (PI) controller parameter design for a first-order plant with time delay through pole placement. The complete region of PI gains can be obtained so that the rightmost eigenvalues in the infinite eigenspectrum of the closed-loop system with delay plant are assigned to desired positions in the complex plane. Further, on the basis of the previous result, this paper also extended the PI control to the proportional-integral-derivative (PID) control. It is worth pointing out that this work aims to improve the performance of the closed-loop system on the premise of guaranteeing the stability.

Spectrum assignment in linear systems with several commensurate lumped and distributed delays in state by means of static output feedback

“…Задачам стабилизации и назначения спектра для систем с запаздыванием посвящено большое количество работ, обзор некоторых из них представлен в [1]. Для линейных систем с сосредоточенными запаздываниями рассмотрена задача частичного назначения спектра, где крайние правые (доминирующие) собственные значения системы назначаются произвольным желаемым образом в [2,3] с использованием подхода, опирающегося на функцию Ламберта, в [4] на основе расширения теории Эрмита-Билера, с применением к построению пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора и пропорционально-интегральнодифференцирующего (ПИД) регулятора [5,6]. В [7] экспоненциальная стабилизация систем с постоянным и переменным запаздыванием обеспечивается решением задачи частичного назначения спектра.…”

“…Множество Λ = {λ ∈ C : ψ(λ) = 0} образует спектр системы (4). Если спектр системы (4) лежит в левой полуплоскости, то система (4) экспоненциально устойчива.…”

“…Если спектр системы (4) лежит в левой полуплоскости, то система (4) экспоненциально устойчива. Спектр системы (4) однозначно определяется коэффициентами системы (4). Поэтому задача назначения спектра системы (4) может рассматриваться как задача управления коэффициентами характеристической функции (5) системы (4).…”

“…Спектр системы (4) однозначно определяется коэффициентами системы (4). Поэтому задача назначения спектра системы (4) может рассматриваться как задача управления коэффициентами характеристической функции (5) системы (4). Мы исследуем проблему назначения произвольного спектра, который только может иметь замкнутая система (4).…”