Convolutional Goppa codes defined on fibrations

Métodos de geometría algebraica en teoría de códigos convolucionales

“…En este trabajo se presenta un nuevo tipo de códigos convolucionales que generalizan los códigos algebraicos de Goppa y que nos permiten construir importantes familias de códigos con buenas prestaciones en cuanto a su im-INTRODUCCIÓN plementación, con alfabeto pequeño, y a su capacidad de corregir errores, es decir, con la mayor distancia posible entre sus palabras. Los resultados más importantes, que ya han sido publicados [6,26,17,30], se describen a continuación exponiéndolos divididos en los cinco capítulos de que se compone esta memoria.…”

“…Fq(z) está asociado a una serie lineal de la forma Γ = λ 0 +λ 1 t · · ·+λ r t r donde no todos los λ i son escalares sino funciones racionales, es decir, λ i ∈ F q (z). De acuerdo con los resultados demostrados en [27] el espacio de móduli de estos códigos es una unión de espacios proyectivos; dado que la condición de ser MDS para un código convolucional cualquiera es una condición abierta [31,17], para clasificar estos códigos queda por determinar explícitamente las condiciones que deben cumplir los parámetros λ i para que un código sea MDS, es decir, calcular las ecuaciones de los que no son MDS. Ello requerirá fijar el grado del código y será objeto de trabajo futuro.…”