Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium

Papin, A. A.; Tokareva, M. A.

doi:10.1088/1742-6596/894/1/012070

Cited by 5 publications

(4 citation statements)

References 12 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Using the estimates obtained above, we can easily show the continuity of the operator Λ in the norm of the space 2+ ,1+ /2 ( 0 ). By the Tikhonov-Schauder theorem, there exists a fixed point ( , ) ∈ of the operator Λ. Uniqueness is established in the standard way [32]. Theorem 1 is proved.…”

Section: Compressible Fluidmentioning

confidence: 99%

“…Questions of justification in these papers were not considered. In some particular cases, the issues of justifying this model are discussed in [13], [32], [33], [34]. The the main difference this work from [34] is the taking into account the compressibility of liquid and additional term in the equation of conservation of momentum of the system on the whole.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

On the existence of global solution of the system of equations of liquid movement in porous medium

Tokareva

Papin²

2021

E3S Web Conf.

View full text Add to dashboard Cite

The initial-boundary value problem for the system of one-dimensional isothermal motion of viscous liquid in deformable viscous porous medium is considered. Local theorem of existence and uniqueness of problem is proved in case of compressible liquid. In case of incompressible liquid the theorem of global solvability in time is proved in Holder classes. A feature of the model of fluid filtration in a porous medium considered in this paper is the inclusion of the mobility of the solid skeleton and its poroelastiс properties. The transition from Euler variables to Lagrangian variables is used in the proof of the theorems.

show abstract

Section: Compressible Fluidmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On the existence of global solution of the system of equations of liquid movement in porous medium

Tokareva

Papin²

2021

E3S Web Conf.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Перейдем в уравнениях (14) и (15) к безразмерным переменным x = x/L, t = t/T, p e = p e /P. Так как α = 1/η, β = β φ , k(φ) = kφ n /µ, то в уравнениях возникнут безразмерные параметры λ = T k β φ L 2 µ , ε = T kgρs P β φ Lµ , γ = T ηβ φ , A = P T η , B = β φ P. Рассмотрим следующую краевую задачу.…”

Section: математика и механикаunclassified

Numerical Solotion of a Problem of Fluid Filtration in a Viscoelastic Porous Medium

2020

View full text Add to dashboard Cite

The paper considers a model for filtering a viscous incompressible fluid in a deformable porous medium. The filtration process can be described by a system consisting of mass conservation equations for liquid and solid phases, Darcy's law, rheological relation for a porous medium, and the law of conservation of balance of forces. This paper assumes that the poroelastic medium has both viscous and elastic properties. In the one-dimensional case, the transition to Lagrange variables allows us to reduce the initial system of governing equations to a system of two equations for effective pressure and porosity, respectively. The aim of the work is a numerical study of the emerging initial-boundary value problem. Paragraph 1 gives the statement of the problem and a brief review of the literature on works close to this topic. In paragraph 2, the initial system of equations is transformed, as a result of which a second-order equation for effective pressure and the first-order equation for porosity arise. Paragraph 3 proposes an algorithm to solve the initial-boundary value problem numerically. A difference scheme for the heat equation with the righthand side and a Runge–Kutta second-order approximation scheme are used for numerical implementation.

show abstract

“…Локальная разрешимость по времени. Система уравнений, описывающая процесс фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой несжимаемой пористой среде в Эйлеровых координатах (x, t) ∈ Q T = Ω × (0, T ) [7], следуя [8], [9], сводится к системе уравнений в безразмерных переменных Лагранжа (x , t ):…”

unclassified

О Разрешимости Задачи Фильтрации Жидкости В Деформируемой Пористой Среде В Поле Силы Тяжести

Tokareva¹

2018

Izvestiya of Altai State University

View full text Add to dashboard Cite

В работе рассматривается модель фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в деформируемой среде, обладающей преимущественно вязкими свойствами относительно упругих. В отличие от ранних работ, посвященных обоснованию данной модели, в настоящей статье дано обоснование модели, учитывающей влияние силы тяжести. Доказана теорема о локальной разрешимости задачи в поле силы тяжести. В пункте 1 дана краткая постановка задачи и сформулирован основной результат статьи. Исходная система уравнений, описывающая процесс, состоит из уравнений сохранения масс для твердой и жидкой фазы, закона сохранения импульса для жидкости, который берется в форме закона Дарси и учитывает движение твердого скелета, закона сохранения импульса системы в целом, а также уравнения, связывающего эффективное давление и пористость, которое определяет реологию. После перехода к переменным Лагранжа эта система сводится к двум уравнениям для отыскания функций пористости и плотности жидкой фазы. В пункте 2 приведено доказательство теоремы для полученной системы, а также установлен физический принцип максимума для функций пористости и плотности жидкой фазы. Доказательство теоремы проводится на основе теоремы Тихонова-Шаудера о неподвижной точке. В пункте 3 приведено обобщение на случай полного уравнения баланса сил.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-20

show abstract

Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium

Cited by 5 publications

References 12 publications

On the existence of global solution of the system of equations of liquid movement in porous medium

On the existence of global solution of the system of equations of liquid movement in porous medium

Numerical Solotion of a Problem of Fluid Filtration in a Viscoelastic Porous Medium

О Разрешимости Задачи Фильтрации Жидкости В Деформируемой Пористой Среде В Поле Силы Тяжести

Contact Info

Product

Resources

About