Couette - Hiemenz exact solutions for the steady creeping convective flow of a viscous incompressible fluid, with allowance made for heat recovery

Abstract

Изучается установившееся ползущее конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком бесконечном слое. Исследование течения жидкости основано на использовании класса точных решений для уравнений Обербека - Буссинеска в приближении Стокса. Поле скоростей описывается точным решением Хименца. Поле температуры и поле давление линейно зависят от горизонтальной (продольной) координаты, что соответствует классу точных решений Остроумова - Бириха. Конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости индуцировалось касательными напряжениями на верхней проницаемой (пористой) границе и заданием теплового источника на нижней границе. Кроме того, на верхней границе учитывался теплообмен по закону Ньютона - Рихмана. Полученные точные решения описывают противотечения в жидкости, у которых количество застойных точек не превышает трех. Формирование противотечений в жидкости сопровождается отсосом (sucking) и вдувом (injection) жидкости через проницаемую границу. Наличие большего числа застойных точек формирует ячеистую структуру линий тока. Кроме того, поле скоростей, полученное при решении краевой задачи, характеризуется локализацией течения вблизи границ слоя жидкости (пограничный слой). Полученные в статье точные решения могут использоваться для решения нелинейной системы Обербека - Буссинеска. Показано, что при линеаризации системы Обербека - Буссинеска число Грасгофа может принимать большие значения, зависящие от показателя геометрической анизотропии.

Rotationally-axisymmetric Motion of a Binary Mixture with a Flat Free Boundary at Small Marangoni Numbers

“…It is assumed that the gas pressure p gas is constant, and its temperature θ gas at the border with the liquid mixture is set by the function of time. Thus, the ratio (10) is the kinematic condition, (11), (12) are tangential and normal dynamic conditions, (13), (14) is a condition for heat exchange with the gas surrounding the mixture, (15), (16) is a condition for the absence of a flow of matter across a free boundary (thus the effect of surfactants on z = l(t) is not taken into account).…”

“…and the functions u 0 , w 0 , a 0 , b 0 satisfy the conditions (17); u 0 and w 0 are connected by equation (5); u 0 , a 0 , h 0 are connected by condition (11); h 0 , a 0 -by conditions (15) and 17; g 0 , b 0 -by conditions (16) and (17). Thus, the approval conditions are met.…”

“…One solution describes the flow in the band −h < x < 0, both borders of which are solid walls, and in the second -the upper border of the band is free, subject to the action of thermocapillary forces. The solutions were widely used and cited [3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15]. In a number of these works [6,7,10,[13][14][15], the flat Benard-Marangoni convection of a viscous incompressible liquid was studied in the Oberbeck-Bussinesque model.…”

“…The found solution serves as an initial approximation for constructing solutions for Grasshoff numbers greater than zero. In works [14,15] of the initial boundary value problem describing non-stationary layered flows of the Benard-Marangoni convection in an infinitely extended flat layer, the existence of counterflows in the liquid layer was found. The presence of counterflows is equivalent to the presence of stagnant points, which indicates the existence of a local extremum of the kinetic energy of the liquid.…”

Acoustic Testing of Rheological Properties of Oil in Borehole

“…The constant coefficient «k» in formulae (6), (8) and 9characterizes variation degree of , ,  from point to point versus variation of well depth and is a measure of diagnosis. It must be noted that for fluids с р  с v and therefore…”