Counting rooted spanning forests for circulant foliation over a graph

Grunwald, L. A.; Kwon, Young Soo; Mednykh, I. A.

doi:10.2748/tmj.20210810

Cited by 2 publications

(2 citation statements)

References 22 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The asymptotic behaviour of the number of rooted spanning forests in a circulant foliation. The following results was proved in [31], Theorem 5.1.…”

Section: Circulant Foliations Of Graphsmentioning

confidence: 89%

See 1 more Smart Citation

Cyclic coverings of graphs. Counting rooted spanning forests and trees, Kirchhoff index, and Jacobians

Mednykh,

Mednykh

2023

Russian Math. Surveys

View full text Add to dashboard Cite

The purpose of this survey is to describe invariants of cyclic coverings of graphs. The covered graph is assumed to be fixed, and the cyclic covering group has an arbitrarily large order. A classical example of such a covering is a circulant graph. It covers a one-vertex graph with a prescribed number of loops. More sophisticated objects representing the family of cyclic coverings include $I$-, $Y$-, and $H$-graphs, generalized Petersen graphs, sandwich-graphs, discrete tori, and many others. We present analytic formulae for counting rooted spanning forests and trees in cyclic coverings, establish their asymptotics, and study the arithmetic properties of these quantities. Moreover, in the case of circulant graphs we give exact formulae for computing the Kirchhoff index and present structural theorems for the Jacobians of such graphs. Bibliography: 95 titles.

show abstract

“…The asymptotic behaviour of the number of rooted spanning forests in a circulant foliation. The following results was proved in [31], Theorem 5.1.…”

Section: Circulant Foliations Of Graphsmentioning

confidence: 89%

“…The number of rooted spanning forests in a circulant foliation. The following result was established in[31], Theorem 3.3.Theorem 10.1. The number f (n) of rooted spanning forests in the circulant foliation H n (G 1 , G 2 , .…”

mentioning

confidence: 93%

Cyclic coverings of graphs. Counting rooted spanning forests and trees, Kirchhoff index, and Jacobians

Mednykh,

Mednykh

2023

Russian Math. Surveys

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Циклические Накрытия Графов. Перечисление Отмеченных Остовных Лесов И Деревьев, Индекс Кирхгофа И Якобианы

Медных¹,

Mednykh

Mednykh³

2023

Успехи математических наук

View full text Add to dashboard Cite

Цель настоящего обзора - изучение инвариантов циклических накрытий графов. При этом накрываемый граф предполагается фиксированным, а циклическая группа накрытия имеет сколь угодно большой порядок. Классическим примером такого накрытия является циркулянтный граф. Он накрывает одновершинный граф с заданным числом петель. Более сложными представителями семейства циклических накрытий являются $I$-, $Y$-, $H$-графы, обобщенные графы Петерсена, сэндвич-графы, дискретные торы и многие другие. В обзоре приведены аналитические формулы, позволяющие вычислять число отмеченных остовных лесов и деревьев в циклических накрытиях, найдена их асимптотика и изучены арифметические свойства этих чисел. Кроме того, для циркулянтных графов указаны точные формулы для вычисления индекса Кирхгофа и приведены структурные теоремы о строении якобианов таких графов. Библиография: 95 названий.

show abstract

Counting rooted spanning forests for circulant foliation over a graph

Cited by 2 publications

References 22 publications

Cyclic coverings of graphs. Counting rooted spanning forests and trees, Kirchhoff index, and Jacobians

Cyclic coverings of graphs. Counting rooted spanning forests and trees, Kirchhoff index, and Jacobians

Циклические Накрытия Графов. Перечисление Отмеченных Остовных Лесов И Деревьев, Индекс Кирхгофа И Якобианы

Contact Info

Product

Resources

About