Covariant gauge-natural conservation laws

Starting from the general concept of a Lie derivative of an arbitrary differentiable map, we develop a systematic theory of Lie differentiation in the framework of reductive G-structures P on a principal bundle Q. It is shown that these structures admit a canonical decomposition of the pull-back vector bundle i * P (T Q) ≡ P ×Q T Q over P . For classical G-structures, i.e. reductive G-subbundles of the linear frame bundle, such a decomposition defines an infinitesimal canonical lift. This lift extends to a prolongation Γ-structure on P . In this general geometric framework the concept of a Lie derivative of spinor fields is reviewed. On specializing to the case of the Kosmann lift, we recover Kosmann's original definition. We also show that in the case of a reductive G-structure one can introduce a "reductive Lie derivative" with respect to a certain class of generalized infinitesimal automorphisms, and, as an interesting by-product, prove a result due to Bourguignon and Gauduchon in a more general manner. Next, we give a new characterization as well as a generalization of the Killing equation, and propose a geometric reinterpretation of Penrose's Lie derivative of "spinor fields". Finally, we present an important application of the theory of the Lie derivative of spinor fields to the calculus of variations.

show abstract

“…An elegant way to solve the above indeterminacy is to require the second variation of the action functional to vanish as well [33].…”

Section: An Application To the Calculus Of Variationsmentioning

confidence: 99%

The Lie Derivative of Spinor Fields: Theory and Applications

Godina

Matteucci

2005

Int. J. Geom. Methods Mod. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Актуальность этого свойства свя-зана с важными геометрическими аспектами пространства K . = ker J (λ, Ξ V ), опре-деляющего обобщенные калибровочно-естественные уравнения Якоби, решения ко-торых мы называем обобщенными векторными полями Якоби; они характеризуют канонические ковариантные сохраняющиеся величины [4].…”

Section: поля якоби порождающие канонические законы сохраненияunclassified

“…Проблема существования ковариантных канонически определенных сохраняю-щихся токов связана с такими же свойствами производной Ли [4]. Хорошо известно, что ковариантность лагранжиана и уравнений Эйлера-Лагранжа не гарантирует со-ответствующую ковариантность нётеровских сохраняющихся величин.…”

Section: Introductionunclassified

Вариационный Взгляд На Классические Поля Хиггса В Калибровочно-Естественных Теориях

Палезе¹,

Palese²,

Уинтеррот³

et al. 2011

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

“…, где квадратные скобки обозначают класс эквивалентно-сти, называется обобщенным морфизмом Гельмгольца; его ядро совпадает с услови-ями Гельмгольца локальной вариационности. Интегрируя морфизм K η по частям, получаем подходящее представление обобщенного морфизма Якоби, ассоциирован-ного с λ [20], [21], [25].…”

Section: вариационные последовательности и теоремы нётерunclassified

О Соотношении Между Морфизмом Якоби И Гессианом В Калибровочно-Естественных Теориях Поля

Палезе¹,

Palese²,

Уинтеррот³

et al. 2007

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Полученный Голдшмидтом и Стернбергом классический результат, связыва-ющий морфизм Якоби с гессианом для теорий поля первого порядка, обобщает-ся на калибровочно-естественные теории поля высшего порядка. В частности, определен обобщенный калибровочно-естественный морфизм Якоби, где вари-ационные векторные поля являются производными Ли сечений калибровочно-естественного расслоения по отношению к калибровочно-естественным подъ-емам инфинитезимальных главных автоморфизмов, и установлена связь с гес-сианом. Гессиан также очень просто связан с обобщенным морфизмом Бергман-на-Бианки, ядро которого дает необходимое и достаточное условие существова-ния глобальных канонических суперпотенциалов. Получено, что гамильтоновы уравнения для гамильтоновой связности, ассоциированной с соответствующим образом определенным ковариантным сильно сохраняющимся током, тожде-ственно удовлетворяются; их можно интерпретировать как обобщенные тожде-ства Бергманна-Бианки и, таким образом, охарактеризовать в терминах обра-щения гессиана в нуль.Ключевые слова: струи, калибровочно-естественное расслоение, вторая вариацион-ная производная, обобщенный морфизм Якоби. ВВЕДЕНИЕНесколько формулировок исчисления вариаций на пространстве струй (см., на-пример, работы [1]- [9]) были предложены с целью перевести этот важный аспект ма-тематики в область дифференциальной геометрии. Пространства струй в действи-тельности задают естественный контекст для дифференциальных уравнений в диф-ференциальной геометрии. При такой формулировке оказывается, что дифферен-циальный оператор, преобразующий лагранжианы в выражения Эйлера-Лагранжа, является не чем иным, как пучковым морфизмом некоторой последовательности пучков [9]- [13], чем определяются два связанных контекста [14]: вариационные би-комплексы бесконечного порядка и вариационные последовательности Крупки ко-нечного порядка. Подход, основанный на струях бесконечного порядка, является во * Department of Mathematics, University of Torino, via C. Alberto 10, 10123 Torino, Italy. E-mail: marcella.palese@unito.it, ekkehart.winterroth@unito.it 377 378 М. ПАЛЕЗЕ, Е. УИНТЕРРОТ многих отношениях более простым и элегантным, поскольку сразу приводит к ре-зультатам, справедливым для любого порядка; рассматривающий конечные поряд-ки подход применяется, когда важным может оказаться сохранение фиксированного порядка, и при этом существенна получающаяся полиномиальная структура вари-ационных объектов.В рамках вариационных последовательностей конечного порядка мы характе-ризуем вторую вариацию калибровочно-естественного инвариантного лагранжиана произвольного порядка в общем случае n независимых переменных и m неизвестных функций и применяем полученный результат для специализации теорем Нётер и со-ответствующих сохраняющихся токов и суперпотенциалов. В работе [15] Бергманн ввел так называемые обобщенные тождества Бианки для геометрических теорий поля, что позволило получить (после интегрирования по частям) самосогласованное уравнение, включающее локальные дивергенции в первой вариационной формуле.Хорошо известно, что согласно...

show abstract

Covariant gauge-natural conservation laws

Cited by 22 publications

References 22 publications

The Lie Derivative of Spinor Fields: Theory and Applications

The Lie Derivative of Spinor Fields: Theory and Applications

Вариационный Взгляд На Классические Поля Хиггса В Калибровочно-Естественных Теориях

О Соотношении Между Морфизмом Якоби И Гессианом В Калибровочно-Естественных Теориях Поля

Contact Info

Product

Resources

About