Criteria for the Liapunov stability and their numerical application

Abstract

Zusammenfassung --AbstractKriterien for die Liapunovstabilit/it und ihre numerische Anwendung. Drei verschiedene Methoden zur numerischen L6sung des Stabilit/itsproblems, d. h. der Frage, ob die Eigenwerte einer reellen oder komplexen Matrix A in der linken Halbebene liegen, werden verglichen: Die Bereehnung des charakteristischen Polynoms yon A mit der Anwendung des Routh-Kriteriums, die direkte L6sung der Liapunovgleichung und die Transformation yon A auf die sogenannte Schwarzsche Form; aus der letzteren wird ein Routh-Schema fiir komplexe Polynome hergeleitet. Ferner l~iBt sich dutch eine geeignete M6bius-Transformation eine Methode zur EinschlieBung von Eigenwerten komplexer Matrizen angeben, die bei einer Matrix aus einem 6konometrischen Modell erprobt wird. Criteria for the Liapunov Stability and Their Numerical Application.There are considered three different approaches for solving numerically the stability problem, i.e. the question whether the eigenvalues of a matrix A have negative real parts: Calculating the characteristic polynomial and applying the Routh scheme, direct solution of the Liapunov equation and transforming A to the so-called Schwarz form. From the latter a Routh scheme for complex polynomials is derived. Further, by an appropriate M6bius transformation, an inclusion method for the eigenvalues of a complex matrix is proposed and applied to a matrix resulting from an econometric model.