Cup-produit, Noyaux de Capitulation étales et Conjecture de Greenberg Généralisée

Sur la dualité et la descente d’Iwasawa

“…Cette remarque est à rapprocher du fait suivant : les méthodes de [41], [43] permettent de produire des élé-ments de Ker j n ⊂ H 2 (G S,Fn , Z p (i)) (pour n fixé) seulement pour i 2 et non pour i = 1.…”

“…L'intérêt de ce résultat tient à sa relation à la conjecture de Greenberg généralisée (cf. [41] ou [34]). …”

Noyaux de Tate et capitulation

“…Cette seconde minoration, bien que peu explicite, permet d'obtenir une borne non triviale pour cap (i) (E/F ) dans le cas où E/F est Z p -plongeable et vérifie certaines hypothèses. Ce dernier cas -inaccessible pour la minoration globale -est de loin le plus difficile et le plus intéressant, à cause de son lien avec la conjecture de Greenberg généralisée [13,14]. Les résultats présentés dans cet article contiennent ceux de [1] (où S S p ∪ S ∞ ), mais sont valables aussi dans le cas crucial où S = S p ∪ S ∞ .…”

“…Notant Γ := G(F ∞ /F ), on a cd p Γ = 1 si bien qu'il y a un isomorphisme canonique [13] pour plus de détails). Le choix d'un générateur de Γ détermine donc un élément α ∈ H 1 Iw (G S,F ∞ , Z p ) Γ , et le cup produit (1) avec l'élément α donne lieu, lorsque qu'on le compose avec la restriction …”

“…Cependant, on ne peut espérer de résultat général en imposant des conditions supplémentaires concernant la ramification aux places de S (cf. [13] pour une discussion à ce sujet, et [14] pour des détails). On choisit donc une approche alternative, et l'on s'intéresse à la question suivante, posée par B. Kahn (cf.…”