(De)compaction of porous viscoelastoplastic media: Model formulation

Abstract

A nonlinear viscoelastoplastic theory is developed for porous rate-dependent materials filled with a fluid in the presence of gravity. The theory is based on a rigorous thermodynamic formalism suitable for path-dependent and irreversible processes. Incremental evolution equations for porosity, Darcy's flux, and volumetric deformation of the matrix represent the simplest generalization of Biot's equations. Expressions for pore compressibility and effective bulk viscosity are given for idealized cylindrical and spherical pore geometries in an elastic-viscoplastic material with low pore concentration. We show that plastic yielding around pores leads to decompaction weakening and an exponential creep law. Viscous and plastic end-members of our model are consistent with experimentally verified models. In the poroelastic limit, our constitutive equations reproduce the exact Gassmann's relations, Biot's theory, and Terzaghi's effective stress law. The nature of the discrepancy between Biot's model and the True Porous Media theory is clarified. Our model provides a unified and consistent formulation for the elastic, viscous, and plastic cases that have previously been described by separate "end-member" models.

Оn a hydro-geomechanical modeling of shale formations

“…Исключение состав-ляют работы школы профессора Ю.Ю. Под ладчикова [Yarushina, Podladchikov, 2015], основанные на эйле-ровом подходе и составляющие основу в предлагаемой здесь иерархии гидрогеомеханических моделей слан-цевых формаций.…”

“…Единственной известной нам термодинамичес-ки согласованной моделью, основанной на эйлеровом подходе, является модель, интенсивно развиваемая в последнее время профессором Ю.Ю. Подладчиковым и его учениками [Yarushina, Podladchikov, 2015], где проблема определения условия совместного деформи-рования фаз решается добавлением в тождество Гиббса вдоль материальной траектории элемента сплошной среды члена, непосредственно описывающего измене-ние пористости, что является, по сути, нестандартным (но допустимым) приемом в термодинамическом фор-мализме построения многофазных моделей сплошной среды [Мясников, 2013]. Хотя не предполагается, что внут ренняя энергия является полным потенциалом сво их переменных, подход, основанный на модифици-рованном тождестве Гиббса, позволяет сформулировать уравнение для пористости как одно из замыкающих уравнений состояния многофазной системы.…”

“…В отличие от классических моделей двойной пористости деформи-руемых формаций, а также модели [Yarushina, Podladchikov, 2015], в которых реализована процедура пол-ного сопряжения, при итерационном сопряжении нет необходимости выписывать явно уравнение для по-ристости (описание различных методик сопряжения гидро-и геомеханических модулей в пластовых симу-ляторах дано в [Jalali, Dusseault, 2008;Rodriguez, Hernandez, 2011]. Процедура построения модели [Bagheri, Settari, 2005] основана на концепции эквивалентной среды, ведущей себя под нормальной и сдвиговой на-грузкой эквивалентно исходной среде, состоящей из поровой системы матрицы и микротрещин.…”

“…Описанная методика нахождения упруго-проч-ностных свойств пористых материалов является, по-жалуй, единственной эффективной на сегодняшний день альтернативой термодинамически согласованным моделям [Yarushina, Podladchikov, 2015], поскольку при том же масштабе апскейлинга апеллирует лишь к упру-го-прочностным свойствам материала. Если эффектив-ные прочностные свойства определены, и наряду с упругими характеристиками среды построена по-верхность текучести (упругости), классические упруго-плас тические модели [Stefanov et al, 2011] могут быть привлечены для описания механики трещиновато-по-ристых сланцевых пород.…”

Multiphysics Modeling of a Brittle‐Ductile Lithosphere: 2. Semi‐brittle, Semi‐ductile Deformation and Damage Rheology

“…In order to describe the physics behind these observations, different modeling approaches have been developed over the last decades, including Cosserat continuum (Rattez, Stefanou, & Sulem, ; Rattez, Stefanou, Sulem, Veveakis, et al, ), different flavors of capped plastic models (Grueschow & Rudnicki, ; Poulet & Veveakis, ; Rutter & Glover, ), phase field approaches (Bryant & Sun, ; Sun et al, ), a poro‐visco‐elasto‐plastic model including a bulk viscosity by Yarushina and Podladchikov (), and damage rheologies (Hamiel, Liu, et al, ; Hamiel, Lyakhovsky, et al, ; Karrech et al, , ; Lemaitre, ; Lyakhovsky et al, ). Common to all these efforts is to arrive at a consistent integration of micromechanical aspects into a macroscale averaged constitutive model of the rock sample.…”