Dedução da Matriz do Hamiltoniano Tight Binding usando a discretização da Equação de Schrödinger

Abstract

Resumo Neste trabalho realizamos a montagem de uma matriz hamiltoniana para um gás de elétrons bidimensional não interagente. Estes sistemas podem ser formados na interface de heteroestruturas do GaAs-AlGaAs e, na presença de potenciais de confinamento, serem usados como transistores quânticos. Partindo da equação de Schrödinger na aproximação da massa efetiva, deduzimos os Hamiltonianos 1D e 2D na base de sítios Tight Binding. Estes Hamiltonianos foram obtidos através do procedimento de discretização da equação de Schrödinger. Para o caso unidimensional, o resultado encontrado foi a conhecida matriz tridiagonal e, para o caso bidimensional, uma matriz de blocos tridiagonais. A discretização realizada permitiu a dedução dos valores das energias de sítio e de hopping do sistema estudado. Estes resultados demonstraram a ligação direta entre a equação de Schrödinger e o método Tight Binding, e, tais resultados, são muito úteis na realização de métodos numéricos, os quais não são abordados na literatura básica de Física do Estado Sólido.

Análogos eletrônicos de dispositivos ópticos em grafeno: da junção p-n à lente de Veselago

“…[61] para aplicação em ondas mecânicas e eletromagnéticas e a Ref. [62] para a equação de Schrödinger.…”