Definição intervalar e análise de qualidade da função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua com distribuição Beta

Abstract

Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos, não podendo ser afirmada a exatidão das respostas sem o auxílio da análise de erro. Ao utilizar-se intervalos para representação de valores reais, torna-se possível controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade com distribuições se faz necessário o uso da integração numérica. Sendo o resultado obtido por aproximação, este é afetado por erros. Neste contexto, este trabalho possui o objetivo de definir a função densidade de probabilidade com distribuição Beta de forma intervalar utilizando o método de extensão intervalar para, posteriormente, implementar esta função usando linguagem de programação. A fim de verificar a qualidade dos resultados obtidos, uma análise de erro é realizada através do cálculo das métricas de erro relativo, erro absoluto e diâmetro dos intervalos. O objetivo é verificar e justificar que, ao usar a aritmética intervalar para calcular a função densidade de probabilidade com distribuição Beta, é possível ter um controle automático de erros com limites confiáveis. Somando-se a isso, pretende-se complementar a literatura, uma vez que já existem distribuições definidas em termos de intervalos. Através da análise de qualidade dos intervalos calculados, obteve-se resultados satisfatórios, com diâmetro pequeno e com erros absoluto e relativo que garantem a qualidade do intervalo.