Degrees of categoricity above limit ordinals

Abstract

A computable structure A has degree of categoricity d if d is exactly the degree of difficulty of computing isomorphisms between isomorphic computable copies of A. Fokina, Kalimullin, and Miller showed that every degree d.c.e. in and above 0 (n) , for any n < ω, and also the degree 0 (ω) , are degrees of categoricity. Later, Csima, Franklin, and Shore showed that every degree 0 (α) for any computable ordinal α, and every degree d.c.e. in and above 0 (α) for any successor ordinal α, is a degree of categoricity. We show that every degree c.e. in and above 0 (α) , for α a limit ordinal, is a degree of categoricity. We also show that every degree c.e. in and above 0 (ω) is the degree of categoricity of a prime model, making progress towards a question of Bazhenov and Marchuk.

On categoricity spectra for locally finite graphs

“…В [2,4] доказано, что для любого вычислимого непредельного ординала α любая тьюрингова степень d такая, что d ≥ 0 (α) и d 2-вычислимо перечислима относительно 0 (α) , является степенью категоричности. В [5] установлено, что для любого вычислимого предельного ординала λ любая степень d такая, что d ≥ 0 (λ) и d вычислимо перечислима относительно 0 (λ) , также является степенью категоричности. Миллером [6] построен первый 984 Н. А. Баженов, М. И. Марчук пример вычислимой структуры, не имеющей степени категоричности.…”