Del Operador Apertura en la Matemática Morfológica Difusa

Abstract

Contexto: Las propiedades que posee un operador de interior se pueden trasladar a la determinación de características específicas de imágenes, las cuales, desde la matemática morfológica difusa pueden llegar a ser analizadas por medio del operador erosión y apertura, al conjugar estas ideas es pertinente indagar en torno a la naturaleza de estos operadores. Método: Gracias a las propiedades reticulares que posee el análisis matemático de una imagen por medio de matemática morfológica difusa, se busca dotar de restricciones al elemento estructural con el cual se desea filtrar la imagen para así obtener caracterizaciones del operador apertura y erosión. Resultados: Se demuestre que si la relación estructural es reflexiva o * -antitransitiva el operador apertura es interior; en caso que la relación cumpla ambas, la erosión es un operador interior. Conclusiones: Los operadores morfológicos difusos permiten obtener información relevante sin alterar la estructural global de la imagen; arrojando mayor calidad que los métodos clásicos, en especial si se emplea el operador apertura difuso con una relación estructural adecuada. Palabras clave: Apertura, erosión, interior, matemática morfológica, operador.Interior operators have interesting properties that can be used in detecting relevant features in digital images. In this respect, it is pertinent to study the behaviour of the opening and erosion operators from the perspective of fuzzy morphological mathematics. Method: Bearing in mind the reticular properties inherent to the mathematical anaysis of an image by fuzzy morphological mathematics we seek to find restrictions on the structural element intended to filter the image so as to obtain characterizations of the opening and erosion operators. Results: We prove that if the structural relationship is reflexive or * -antitransitive the opening operator is interior. On the other hand, we found that if the relationship meets both erosion is a interior operator. Conclusions: The fuzzy morphological operators can give us more information than the classical methods when we filter an image, especially if we implement the opening operator with a right structural element.