Desenvolvimento de uma Metodologia Numérica para Escoamentos Viscoelásticos Não-Isotérmicos

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresentamos uma metodologia para a simulação de escoamentos viscoelásticos não-isotérmicos onde a viscosidade e o tempo de relaxação do fluido são dependentes da temperatura. O fluido viscoelástico é definido pela equação constitutiva Oldroyd-B onde os parâmetros dependentes da temperatura são modelados pela relação WLF (Willians-Landel-Ferry). A metodologia numérica empregada para resolver o modelo não-isotérmico é baseada no método MAC para escoamentos viscoelásticos via método de projeção. Nesta metodologia, as equações de Navier-Stokes e a equação constitutiva são discretizadas pelo método de diferenças finitas em uma malha deslocada. A implementação é feita em uma plataforma de programação de alto desempenho denominada FREEFLOW-2D para a simulação de escoamentos incompressíveis bidimensionais. A metodologia é validada pela simulação do fluido newtoniano em um canal formado por placas paralelas com diferentes malhas.Palavras-chave: Escoamentos Não-Isotérmico, Relação WLF, Escoamento Viscoelástico, Equações de Navier-Stokes IntroduçãoO frequente interesse na determinação dos efeitos da variação da temperatura, calor e elasticidade em um fluido, tem motivado o estudo dos escoamentos viscoelásticos não-isotérmicos [4,5]. A modelagem matemática desses efeitos tem sido objeto de estudo em aplicações industriais, quími-cas, assim como no processamento de alimentos. Trabalhos recentes [2, 3] têm investigado sobre quais condições um fluido não-newtoniano e newtoniano influenciam as propriedades térmicas, bem como os parâmetros que controlam o fluido em tais condições. Neste trabalho, apresentamos o desenvolvimento de um método numérico para escoamentos de fluidos viscoelásticos não-isotérmicos.As equações de que descrevem escoamentos incompressíveis, viscoelásticos e não-isotérmicos são as equações de conservação de massa, conservação de movimento e conservação de energia, que na forma dimensional conservativa são dadas, respectivamente, por:(1)∂(ρe) ∂t + ∇ · (ρue) = −∇ · q + Q,