Optimal control is a valuable tool for quantum simulation, allowing for the optimized preparation, manipulation, and measurement of quantum states. Through the optimization of a time-dependent control parameter, target states can be prepared to initialize or engineer specific quantum dynamics. In this work, we focus on the tailoring of a unitary evolution leading to the stroboscopic stabilization of quantum states of a Bose-Einstein condensate in an optical lattice. We show how, for states with space and time symmetries, such an evolution can be derived from the initial state-preparation controls; while for a general target state we make use of quantum optimal control to directly generate a stabilizing Floquet operator. Numerical optimizations highlight the existence of a quantum speed limit for this stabilization process, and our experimental results demonstrate the efficient stabilization of a broad range of quantum states in the lattice.Résumé. Le contrôle optimal est un outil précieux pour la simulation quantique, qui permet la préparation, la manipulation et la mesure optimisée d'états quantiques. Par la variation optimale d'un paramètre de contrôle dépendant du temps, des états cibles peuvent être préparés pour initialiser ou façonner des dynamiques quantiques spécifiques. Dans ce travail, nous nous concentrons sur le façonnage d'une évolution unitaire menant à la stabilisation stroboscopique d'états quantiques d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique. Nous montrons comment une telle évolution peut être dérivée de contrôles préparant l'état, pour des états avec des symétries d'espace et de temps, puis nous nous consacrons à l'optimisation directe d'un