Design of non-linear multi-resolution decompositions with applications to image compression

Abstract

This paper suggests two novel heuristics to design maximallydecimated non-linear decompositions based on the lifting scheme. The first one dictates the desirable characteristics a non-linear operator should have in order to be able to generate good decompositions. Based on this heuristic, we introduce two non-linear operators using mathematical morphology. The second heuristic is related to the design of good non-linear decompositions using the introduced operators in a lifting scheme. Simulation results show that non-linear decompositions thus generated perform well in image coding schemes.

Decomposição de Sinais em Multiresolução com Operadores Morfológicos

“…1) Método de projeto por análise do comportamento para entradas básicas: A idéia deste método, descrito detalhadamente em [10], [11], [12], é forc ¸ar com que a saída da banda passa-alta seja zero para uma entrada com freqüência digital V e a saída da passa-baixa seja zero para uma entrada com freqüência ¯. O projeto consiste em encontrar valores para os ganhos c© ¤ e ¤ presentes em cada passo de lifting (equac ¸ão 7) de modo que o banco se comporte da maneira acima.…”

“…Observando a tabela, vemos que, em parte dos testes realizados, os resultados obtidos com os bancos de filtros morfológicos foram melhores que aqueles gerados pelo banco de filtros lineares. Esse é um resultado surpreendente e é uma outra contribuic ¸ão importante deste trabalho, pois deixa evidente que o método de decomposic ¸ão proposto em [10], [11], [12] é capaz de gerar resultados tão bons e, às vezes, até melhores -em termos de PSNR -que os conseguidos com o uso de boas decomposic ¸ões lineares, como é o caso da DWT Daubechies 9-7. A qualidade subjetiva das imagens recuperadas também é equivalente.…”

“…Atualmente, há uma maturidade no que diz respeito à teoria de bancos de filtros lineares, havendo várias ferramentas e métodos bastante consolidados para o projeto de tais bancos. Contudo, não há ferramentas e métodos consolidados para o projeto de bancos de filtros não-lineares; recentemente foram propostos em [10], [11], [12] alguns métodos heurísticos, onde o objetivo era a realizac ¸ão de uma decomposic ¸ão do sinal de entrada em bandas de multiresoluc ¸ão usando operac ¸ões não-lineares morfológicas. No caso linear discreto, as decomposic ¸ões em multiresoluc ¸ão são realizadas pelas Transformadas Wavelets Discretas (DWT -Discrete Wavelet Transforms) [1], [2].…”

“…Os bancos de filtros em [10], [11], [12] utilizavam a estrutura de lifting [3] (ou estrutura lattice), onde a separac ¸ão em bandas é realizada em uma sucessão de passos (lifting steps). Essa estrutura foi utilizada por garantir reconstruc ¸ão perfeita qualquer que seja a natureza das operac ¸ões utilizadas em seus passos: lineares ou não-lineares.…”

“…Como veremos mais tarde, o método heurístico de projeto de banco de filtros morfológicos descrito em [10], [11], [12] pode admitir diversas soluc ¸ões. A observac ¸ão das soluc ¸ões lá encontradas nos permitiu fazer uma proposta de uma nova soluc ¸ão, cujos resultados mostraram desempenho superior aos encontrados em [10] e comparáveis (e algumas vezes melhores) aos de decomposic ¸ões lineares amplamente usadas na literatura, como a wavelet O restante deste trabalho será dividido como se segue: a sec ¸ão 2 trata da teoria de Bancos de Filtros; a 3 apresenta a Morfologia Matemática e suas operac ¸ões elementares; a sec ¸ão 4 apresenta um método heurístico para decompor um sinal em bandas de diferentes resoluc ¸ões e resultados de testes feitos com um operador morfológico derivado nesta sec ¸ão; a sec ¸ão 5 apresenta novos operadores a serem usados com os bancos de filtros morfológicos e alguns testes; as conclusões são apresentadas na sec ¸ão 6.…”