Deterministic and Stochastic Dynamics in Spinodal Decomposition of a Binary System

Abstract

A model for diffusion and phase separation, which takes into account hyperbolic relaxation of the solute diffusion flux, is developed. Such a 'hyperbolic model' provides analysis of 'hyperbolic evolution' of patterns in spinodal decomposition in systems supercooled below critical temperature. Analytical results for the hyperbolic model of spinodal decomposition are summarized in comparison with outcomes of classic Cahn−Hilliard theory. Numeric modelling shows that the hyperbolic evolution leads to sharper boundary between two structures of a decomposed system in comparison with prediction of parabolic equation given by the theory of Cahn and Hilliard. Considering phase separation processes in stochastic systems with a field-dependent mobility and an internal multiplicative noise, we study dynamics of spinodal decomposition for parabolic and hyperbolic models separately. It is that the domain growth law is generalized when internal fluctuations are introduced into the model. A mean field approach is carried out in order to obtain the stationary probability, bifurcation and phase diagrams displaying re-entrant phase transitions. We relate our approach to entropy-driven phase-transitions theory.Розвинуто модель дифузії та фазового розшарування, який враховує гі-перболічну релаксацію дифузійного потоку. Такий «гіперболічний мо-дель» призводить до «гіперболічного» рівнання щодо формування моду-льованих структур при спинодальнім розпаді в системах, охолоджених нижче критичної температури. Аналітичні результати для гіперболічно-го моделю спинодального розпаду порівнюються із відповідними резуль- татами, що випливають з класичної теорії Кана-Хіллярда. За допомогою чисельного моделювання показано, що еволюція системи в гіперболічнім моделю призводить до різкої міжфазної межі у порівнянні з обчислення-ми за параболічним модельом Кана−Хіллярда. З розглядом процесів фа-зового розшарування в стохастичних системах із залежною від поля кон-центрації рухливістю та внутрішнім мультиплікативним шумом вивча-ється динаміка спинодального розпаду для параболічного та гіперболіч-ного моделів. Показано, що закон зростання розмірів зерен може бути узагальнений введенням у розгляд внутрішніх флюктуацій, залежних від поля концентрації. Для дослідження стаціонарної картини (функції розподілу, біфуркаційних та фазових діяграм) розвинуто теорію серед-нього поля, в рамках якої встановлено, що відповідні перетворення но-сять реверсивний характер. Показано, що опис процесу фазового розша-рування у стохастичних системах із внутрішнім шумом забезпечується використанням теорії ентропійнокерованих фазових переходів.В работе развита модель для описания диффузии и фазового расслоения, которая учитывает гиперболическую релаксацию диффузионного пото-ка. Такая «гиперболическая модель» приводит к гиперболическому уравнению описания формирования модулированных структур при спи-нодальном распаде в системах, охлажденных ниже критической темпе-ратуры. Аналитические результаты для гиперболической модели спино-дального распада сравниваются с соответствующими р...

Modelling of Microstructural Transformations in the Systems Subject to Radiation Influence

“…Характе-рно, що гіперболічне рівнання (6) допускає хвильові розв'язки, що можуть описувати відбір структур при організації кристалічної структури (мікроструктурних перетвореннях) або у процесах спи-нодального розпаду бінарних систем. Дослідження останнього ви-падку наведено у роботі [48]. Модель балістичної дифузії радіяційно-стимульованого атомового перемішування.…”

“…Детальний опис процесів спинодального розшарування у бінарних системах з гіперболічним транспортом наведено у роботі [48]. Далі, визначимо просторовий радіюс коре-ляції флюктуацій λ′ ≡ λ ξ /l D .…”

“…У Ка-новій теорії така залежність є суттєво лінійною. Однак, при спино-дальному розпаді у стеклах, наприклад, Na 2 OSiO 2 , спостерігається відхил від Канового лінійного закону [48,85]. Для пояснення таких нелінійних ефектів було запропоновано провести узагальнення мо-делю Кана-Хілліярда-Кука введенням у розгляд додаткової релак-саційної змінної з незбережною динамікою [105][106][107], роль якої може відігравати дифузійний потік [78].…”

“…Для пояснення таких нелінійних ефектів було запропоновано провести узагальнення мо-делю Кана-Хілліярда-Кука введенням у розгляд додаткової релак-саційної змінної з незбережною динамікою [105][106][107], роль якої може відігравати дифузійний потік [78]. У рамках використання гіперболічного моделю такий відхил пояснюється наявністю ефек-тів пам'яті у рамках гіпотези локальної нерівноважности [48]. У даному параграфі встановимо, яким чином зовнішній потік може впливати на такий відхил.…”

Untitled

“…-час переходу атома з однієї позиції до іншої, де ω D -Дебайова частота, E a -енергія активації, T -температура, то у випадку τ D′ → 0, де τ D′ = τ D /τ x , приходимо до границі миттєвої релаксації дифузійного потоку з v D >> 1 (штрих далі випускаємо). Детальний опис процесів спинодального розшарування у бінарних системах з гіперболічним транспортом наведено у роботі [48]. Далі, визначимо просторовий радіюс кореляції флюктуацій λ′ ≡ λ ξ /l D .…”