Development of a dummy guided formulation and exact solution method for TSP

Abstract

Задача комівояжера (ЗК) -це задача, при якій комівояжер відправляється з вихідного вузла і повертається до нього таким чином, що кожен вузол в мережі вузлів відвідується один раз, а загальна пройдена відстаньзводиться до мінімуму. Вважається, що ефективного алгоритму для ЗК не існує. ЗК класифікується як NP-важка задача і розробка ефективного вирішення для неї буде означати NP=P. У статті представлена постановка задачі комівояжера з фіктивними елементами. Для цього виключаються всі субтури в мережі задачі комівояжера (ЗК) з використанням мінімально можливої кількості обмежень. Оскільки для формування субтура потрібно мінімум три вузли, мережа ЗК розділяється за допомогою вертикальних і горизонтальних ліній таким чином, щоб між вертикальними або горизонтальними лініями було не більше трьох вузлів. У даній роботі множина всіх вузлів між будь-якою парою вертикальних або горизонтальних ліній називається блоком. Фіктивні вузли використовуються для з'єднання одного блоку з наступним. Потім реконструйована ЗК використовується для постановки ЗК як задачі цілочислового лінійного програмування (ЦЛП). При використанні алгоритмів розгалуження немає ніякої гарантії, що кількість підзадач не злетить до некерованих рівнів. Евристичні або апроксимуючі алгоритми, які іноді використовуються для прийняття швидких рішень для практичних моделей ЗК, мають серйозні економічні проблеми. Різниця між точним рішенням і приблизними в грошовому вираженні дуже велика для практичних завдань, таких як доставка листів з використанням транспортного засобу в Пекіні, Токіо, Вашингтоні і т. д. Модель ЗК має безліч промислових застосувань, таких як свердління друкованих плат (ДП), капітальний ремонт газотурбінних двигунів, рентгенівська кристалографія, підключення комп'ютерів, комплектація замовлень на складах, складання маршрутів транспортних засобів, нанесення масок при виробництві ДП і т. д. Ключові слова: задача комівояжера, субтур, блок, цілочисельна лінійна програма, фіктивний/манекен

Minimum Spanning Tree Approach to Path Through K Specified Links

“…Let us reconsider the network N (10,21) in Figure 2 with a slightly different configuration of the specified links as shown in Figure 5.…”

“…They assumed that 0 < k < n, where n is the number of nodes in the given network with nonnegative distances for the links. This problem of a path through K specified nodes was reconsidered by Kumar et al [14], and they used the minimum spanning tree approach developed by Munapo et al [23] and Munapo [21].…”