Development of affective modelling competencies in primary school learners

Abstract

Learner affect and beliefs about mathematics are complex and multifaceted aspects of mathematical learning. Traditional teaching and learning approaches in mathematics education often result in problematic beliefs about mathematics. Since beliefs influence what learners learn and how they deal with learning mathematics, it is essential that the roles of beliefs and affect in mathematics classrooms are carefully examined. In solving modelling problems, learners and teachers take on new roles in the classroom: learners are placed in an active, self-directing situation in which they solve real-world problems. When learners engage in modelling tasks, they display and integrate cognitive, meta-cognitive and affective competencies. A modelling approach therefore allows one to detect learner beliefs in an authentic learning environment. Will this environment lead to students having more positive and productive dispositions towards mathematics? This article presents partial results of a study documenting the development of modelling competencies in learners working in groups over a period of 12 weeks. Through a design research approach, 12 learners working in groups solved three modelling problems, and transcriptions of learner interactions, questionnaires and informal interviews revealed that learner beliefs improved over this short period when exposed to modelling tasks. The results are encouraging, and may provide mathematics education with an avenue to develop more positive learner beliefs in mathematics.

Argümantasyon Kali̇tesi̇ni̇n Matemati̇ksel Modelleme Süreci̇ne Yansimasi

“…Modeling competencies depend on the individual and are expressed as the ability and ability to manage and complete the modeling process in accordance with the purpose (Kaiser & Maaß, 2007). For an individual to manage the modeling process, s/he must have the social competence that enables communication and discussion within the group (Kaiser, 2007;Kaiser, Schwarz & Tiedemann, 2010), the belief and motivation required for modeling, that is, the behavioral competence (Biccard & Wessels, 2011;Maaß, 2006), to control the process by managing it well, have metacognitive competence such as planning and judgment (Blum, 2011;Kaiser, 2007;Maaß, 2006) and cognitive competence expressed in six steps: understanding the problem, simplifying, mathematizing, working mathematically, interpreting and verifying (Ferri, 2006). Modeling is an argumentative process by nature, and it is closely related to purposes such as meaning, expression and persuasion (Medonça & Justi, 2013), which indicates that argumentation skills also play an important role in the mathematical modeling process.…”

Ortaokul 3.Sınıf Öğrencilerinin Okuma Yarışması Problemi Üzerinde Bilişsel Modelleme Yeterlikleri

“…Çalışmalarda, öğrencileri bu tür modelleme problemleriyle karşı karşıya getirmenin matematik hakkındaki olumsuz inançların gelişimini engellediği gibi verilen kısa süreli modelleme deneyimlerinin bile öğrencilerin matematiğe karşı inançlarının pozitif yönde değişmesinde önemli bir rol oynadığı (Biccard & Wessels, 2011); tümevarım ve tümdengelimli düşünme becerileri geliştirmesinin yanında problem çözme, hipotez oluşturma ve ispatlama, nedensel ilişkileri ortaya koyma ve değişkenler arasındaki ilişkileri geliştirme yeterliklerini artırdığı (Sekerak, 2010); matematiksel modelleme basamaklarını takip etme prosedürü odaklı öğrenme ortamlarında öğrencilerin model oluşturma etkinlikleri ile çalıştırılması matematiksel modelleme yeterliklerinin kazandırılmasında pozitif etkisi olduğu (Blomhoj & Jensen, 2003;Maaß, 2006;Kaiser, 2007) (Henning & Keune, 2007;Ludwig & Xu, 2010); öğrencilerin yorumlama ve doğrulama yeterliklerinin yeterince gelişmediği (Kaiser, 2007;Maaß, 2006) ve yeterliklerin tam olarak gelişmesinin zaman gerektiren bir süreç olduğu ( Blomhoj & Jensen, 2003;Kaiser, 2007); düşük sosyo-ekonomik ailelerden gelen düşük performanslı öğrencilerle modelleme öğretimi uygulaması ve bu amaç için öğretim birimleri tasarlanması gerekliliği (Maaß & Mischo, 2011) anlama, yorumlama, yapma ve kullanma becerisi olarak tanımlamaktadır (Niss, 2004). Yani yeterlik sadece beceri ve yetenekten ibaret olmayıp ayrıca bunların gerçek yaşama yansımış kullanımları ile bu beceri ve yeteneklerin istekli biçimde eyleme aktarımını da kapsamaktadır (Maaß, 2006).…”

“…Dünya vatandaşı olma yolunda ülkeler, karmaşık gerçek dünya problemleri ile baş edebilmeleri için bireylerde modelleme yeterliliklerini geliştirmeye çalışmaktadır. Bunun bir göstergesi olarak uluslar arası çalışmalar incelendiğinde (Biccard, 2010;Biccard & Wessels, 2011;Blomhoj & Jensen, 2003;Blömeke, Zlatkin-Troitschanskaia, Kuhn & Fege, 2013;Henning & Keune, 2007;Kaiser, 2007;Ludwig & Xu, 2010;Maaß, 2006;Maaß & Mischo, 2011;Lee & Ng, 2015;Sekerak, 2010) öğrencilerin çeşitli yaşlardaki modelleme yeterliliklerinin gelişimi ile ilgili çok sayıda çalışmanın var olduğu görülmektedir.…”

“…Çalışmalarda, öğrencileri bu tür modelleme problemleriyle karşı karşıya getirmenin matematik hakkındaki olumsuz inançların gelişimini engellediği gibi verilen kısa süreli modelleme deneyimlerinin bile öğrencilerin matematiğe karşı inançlarının pozitif yönde değişmesinde önemli bir rol oynadığı (Biccard & Wessels, 2011); tümevarım ve tümdengelimli düşünme becerileri geliştirmesinin yanında problem çözme, hipotez oluşturma ve ispatlama, nedensel ilişkileri ortaya koyma ve değişkenler arasındaki ilişkileri geliştirme yeterliklerini artırdığı (Sekerak, 2010); matematiksel modelleme basamaklarını takip etme prosedürü odaklı öğrenme ortamlarında öğrencilerin model oluşturma etkinlikleri ile çalıştırılması matematiksel modelleme yeterliklerinin kazandırılmasında pozitif etkisi olduğu (Blomhoj & Jensen, 2003;Maaß, 2006;Kaiser, 2007) üzerinde durulmuştur. Diğer taraftan, modelleme etkinlikleri yardımıyla elde edilen deneyimlerin öğrencilerin matematiksel modelleme yeterliklerinin gelişimine katkı sağlarken geleneksel öğretim yöntemlerinin tam tersine engellediği (Biccard, 2010); farklı yaş gruplarındaki öğrencilerin modelleme Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi Necatibey Faculty of Education, Electronic Journal of Science and Mathematics Education yeterlikleri incelendiğinde öğrencilerin yaşları büyüdükçe modelleme sürecini daha başarı bir şekilde tamamladıkları (Henning & Keune, 2007;Ludwig & Xu, 2010); öğrencilerin yorumlama ve doğrulama yeterliklerinin yeterince gelişmediği (Kaiser, 2007;Maaß, 2006) ve yeterliklerin tam olarak gelişmesinin zaman gerektiren bir süreç olduğu ( Blomhoj & Jensen, 2003;Kaiser, 2007); düşük sosyo-ekonomik ailelerden gelen düşük performanslı öğrencilerle modelleme öğretimi uygulaması ve bu amaç için öğretim birimleri tasarlanması gerekliliği (Maaß & Mischo, 2011); Almanya, Çin ve Singapur gibi ülkelerin matematik öğretim programında modellemenin bir başarılı şekilde uygulandığı (Lee & Ng, 2015;Ludwig & Xu, 2010;Blömeke, Zlatkin-Troitschanskaia, Kuhn & Fege, 2013) vurgulanmıştır.…”

Mathematization Competencies of Pre-Service Elementary Mathematics Teachers in the Mathematical Modelling Process

“…In this context, in order to perform modelling applications in mathematics lessons and to ensure the development of students' modelling competencies, it is said to pre-service teachers that they should be taught these competencies during their undergraduate education (Kaiser, 2007). When the studies on modelling in literature are examined, it is observed that there are studies mostly examining the modelling competencies of students at middle and high school levels (Biccard & Wessels, 2011;Blomhøj & Jensen, 2010;Kaiser, 2007;Kaiser & Schwarz, 2006;Gatabi & Abdolahpour, 2013;Grünewald, 2012;Ji, 2012;Maaß, 2005). Besides this, it is noticed that there are not many studies about the research of modelling competencies of pre-service teachers.…”