Development of Children’s Solutions of Non-Standard Arithmetic Word Problem Solving // El desarrollo de las soluciones infantiles en la resolución de problemas aritméticos no estándar

Abstract

ResumenEn este estudio se ha investigado el desarrollo de las soluciones que dan los niños a cuatro tipos de problemas aritméticos no estándar. Se ha intentado ofrecer una evidencia indirecta de las creencias que los niños desarrollan sobre los problemas verbales a través de la inmersión en la cultura escolar tradicional de las matemáticas. Dichas creencias son: todo problema tiene solución, solo hay una respuesta numé-rica correcta, siempre es necesario realizar cálculos y todos los números deben ser usados para hallar la solución. Se solicitó a alumnos desde 1.º hasta 6.º de Educación Primaria (E.P.) que resolviesen cuatro problemas verbales contrarios a estas cuatro creencias. Los resultados generales revelaron, en primer lugar, que solo el 37.9% de respuestas de los niños eran correctas. En segundo lugar, el grado de dificultad que encontraban para resolver los distintos problemas verbales fue aumentando desde el denominado problema irresoluble (18.3%), seguido por el de soluciones múltiples (30.3%), el que tiene la solución incluida en el enunciado (45.7%), hasta el de datos irrelevantes (57.3%). En tercer lugar, se halló que las respuestas correctas de los niños aumentaron desde 1.º de E.P. (15.5%) hasta 6.º de E.P. (56%), pero no entre los tres cursos inferiores ni entre los tres cursos superiores. El artículo finaliza con la discusión de las implicaciones teóricas, metodológicas y educativas.Palabras clave: Creencias, problemas no estándar, estrategias de resolución de problemas, educación matemática, cultura de las matemáticas. AbstractThis study investigated the development of children's solutions of four types of non-standard arithmetic word problem, with a view to gather indirect evidence of the following beliefs about word problems that they develop through their immersion in the culture of traditional school mathematics: every word problem is solvable, there is only one numerical correct answer, it is always necessary to do calculations, and all numbers must be used in order to calculate the solution. Children from Grade 1 to 6 solved four word problems that violated these four beliefs. General results revealed, first, that only 37.9% of children's responses were correct. Second, the difficulty was increasing, starting with the unsolvable problem (18.3%), and followed by the multiple solutions (30.3%), the given solution (45.7%) and the irrelevant data problem (57.3%). Third, children's correct responses increased from Grade 1 (15.5%) to Grade 6 (56%), but not within the three lower and the three upper grades. The article ends with a discussion of the theoretical, methodological, and educational implications.

The Demands of Simple and Complex Arithmetic Word Problems on Language and Cognitive Resources

“…One way to make word problems more complex is by using two-step arithmetic problems that cannot be solved with one single mathematical operation, requiring students to set up and monitor a plan of solution steps (Verschaffel et al, 2020). Another way is to include irrelevant numerical information that must be ignored (Jiménez and Verschaffel, 2014;Wang et al, 2016;Leiss et al, 2019). In both ways, students cannot "skip" the mental modeling step that easily but must devote attention to analyzing the text to construct an appropriate situation model and mathematical model.…”

Question Design Affects Students' Sense‐Making on Mathematics Word Problems

“…Over time, the act of problem-solving with word problems becomes reduced to performing the arithmetic operations with the given numbers in the problem without any consideration of the context (Verschaffel et al, 2010). Students engage in the norms and culture of their mathematics classroom where the expectations of the "didactical contract" (Brousseau, 1997) are known: Teachers provide students a problem; every problem has a singular, numeric solution that students must use all the given numbers to calculate; and the operation is from the lesson students are currently studying (Cobb & Yackel, 1996;Fitzpatrick et al, 2019;Jim enez & Verschaffel, 2014;Seeger & Waschescio, 1998). It seems likely, then, that this can induce a mental set for the context of classroom word problems, where students then struggle to fluidly apply a problem-solving strategy different from the superficial process (Maier, 1991;Palm, 2008;Stacey & MacGregor, 1999).…”

Resolución de problemas matemáticos en alumnado con y sin superdotación intelectual

“…Continuando con la delimitación conceptual de problema, Echenique (2006, p. 20) lo define como "una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en principio, de un camino rápido y directo que le lleve a la solución". Cuando un escolar se enfrenta a un problema existe una falta de claridad entre el momento inicial y la finalidad a alcanzar, existiendo en ocasiones conceptualizaciones en los escolares que pueden derivar en errores (Jiménez & Verschaffel, 2014). Para ello, resulta necesario seleccionar aquello con más relevancia y delimitar una serie de pasos a seguir para su resolución, interviniendo un conjunto amplio de capacidades cognitivas como reflexión, análisis, actitud crítica, autonomía e iniciativa personal, toma de decisiones, lectura comprensiva, flexibilidad de pensamiento y perseverancia, entre otras.…”