Didactical Handling of Students’ Reasoning Processes in Problem Solving Situations

Abstract

In this paper, we analyze an investigative situation proposed to a class of 5th graders in a primary school. The situation is based on the following task: In a sale with group rates on a sliding scale, the students must find the lowest possible purchase price for a given number of tickets. A study of students' arguments made it possible to identify a large number of rhetorical forms. However, it turned out that one of the intrinsic features of the situation restricted the teacher's possibilities of making didactical use of the students' forms of reasoning and led him to try to support students' learning with "didactical reasons" rather than with "reasons for knowing".RÉSUMÉ. L'article analyse une situation de recherche proposée dans une classe de 5 ième année de primaire. Dans une vente par lotsà tarif dégressif, lesélèves doivent minimiser le prix d'achat pour une quantité donnée. L'étude des arguments des uns et des autres fait apparaître de nombreuses formes rhétoriques, mais une propriété intrinsèque de la situation va limiter les possibilités du professeur dans l'utilisation didactique des raisonnements deś elèves et va dissocier les raisons de savoir et les raisons didactiques utilisées.

Sınıf Ortamında Rutin Olmayan Matematik Problemi Çözme: Didaktik Durumlar Teorisine Dayalı Bir Uygulama Örneği

“…• Pragmatik muhakeme, yani bir durumu deneysel olarak test ederek doğruluğunu araştırma şeklinde ifade edilebilir (Brousseau, 2002;Brousseau & Gibel, 2005). Şekil 1"de öğrencilerin genel çözüme ulaşabilmeleri için ortamdaki bilginin nasıl değişebileceğine yönelik bir yaklaşım verilmiştir.…”

“…ifadelerinden 1"den başlayıp birer arttırılarak 27"ye ulaşılabileceği ve 2"den başlayıp ikişer arttırılarak 27"ye ulaşılamayacağını fark ettiği anlaşılmaktadır. Öğrencinin bu yaklaşımı burada pragmatik muhakeme (Brousseau, 2002;Brousseau & Gibel, 2005) Tablo 11"de görüleceği üzere, öğrenciler toplamda 15 hipotez sunmuşlardır. Burada Ö5 ve Ö11"in sunduğu H3 hipotezinde asal sayıların 2 tane pozitif çarpanı olduğundan kurtulamayacağı bir çıkarsama içerdiğinden entelektüel muhakeme olarak ifade edilebilir.…”

“…Bu aşamadaki muhakemelerin genellikle pragmatik muhakeme (Brousseau, 2002;Brousseau & Gibel, 2005) Bu çalışmada, problem çözme stratejileriyle ilgili hiçbir eğitimin verilmediği halde, öğrencilerin DDT"ye göre tasarlanan ortamda ihtiyaç hissetmeleri neticesinde birçok problem çözme stratejisini kullanmaları, sınıf ortamında problem çözme stratejilerinin öğretilmeden de iyi düzenlenmiş ortamlarda kullanılabileceğini göstermiştir. Öğrenciler etkinliğin başında problem çözme stratejilerinden tablo yapma ve deneme-yanılma stratejilerini kullanırken, etkinliğin ilerleyen aşamalarında probleme daha sistematik yaklaşarak problemi basitleştirme, deneme-yanılma, sistematik liste yapma, örüntü arama ve muhakeme stratejilerini kullanarak problemi çözebildikleri görülmektedir.…”

Investigating a case of hidden misinterpretations of an additive word problem: structural substitution

“…Structure substitution that occurs at a very profound level of the comprehension process can persist in students and entail multiple negative outcomes. This can be a simple waste of time (Brousseau and Gibel 2005) or even an obstacle in the way of knowledge development (Hegarty et al 1995).…”

Didactic practice and the construction of the personal relation of six-year-old pupils to an object of knowledge: Numeration

“…Considering the way both teachers handle a "strongly didactic" contract, it would seem that they have not been made aware of Brousseau's theory of didactic situations (1998; Brousseau & Gibel, 2005). It states that the student must participate in all stages of a mathematical activity: formulating the terms of a problem, making proposals and validating them, constructing models, languages, concepts and theories, testing them, exchanging them with others, recognizing those which conform to the mathematical culture, and choosing those which can allow him to advance in his mathematical activity.…”