Didactical Handling of Students’ Reasoning Processes in Problem Solving Situations

Sınıf Ortamında Rutin Olmayan Matematik Problemi Çözme: Didaktik Durumlar Teorisine Dayalı Bir Uygulama Örneği

“…• Pragmatik muhakeme, yani bir durumu deneysel olarak test ederek doğruluğunu araştırma şeklinde ifade edilebilir (Brousseau, 2002;Brousseau & Gibel, 2005 Bu oyunlarda öğretmen araştırılan hücre numaralarının kapılarını hangi muhafızların çevirebileceğini problemde geçen sınırlamalar bağlamında çözümlemiştir. Örneğin öğretmen 12 numaralı hücre için 1"den başlanıldığında 1"er arttırıldığında 12"ye ulaşılıpulaşılamayacağı, 2"den başlanıldığında 2"şer arttırıldığında 12"ye ulaşılıp ulaşılamayacağı gibi bir yaklaşımla hücreyi çeviren muhafızları belirleyerek çözümü elde etmiştir.…”

“…ifadelerinden 1"den başlayıp birer arttırılarak 27"ye ulaşılabileceği ve 2"den başlayıp ikişer arttırılarak 27"ye ulaşılamayacağını fark ettiği anlaşılmaktadır. Öğrencinin bu yaklaşımı burada pragmatik muhakeme (Brousseau, 2002;Brousseau & Gibel, 2005) Tablo 12"de oyun sürecinde 16. hücredeki esirin kurtulduğu bilgisinin daha önce onaylandığı ifade edilerek sınıfın bilgisi olduğu görülmektedir. Ö11 bu bilgiyi kullanarak H4 hipotezini çürütmüştür.…”

“…"Tüm bu aşamalardaki altın kural öğretmenin sadece öğrencilerin yaptıklarını incelemesi ve yukarıda bahsi geçen şekilde doğrudan ve yönlendirici müdahalelerde bulunmaksızın dolaylı müdahale etmesidir" (Zembat, 2008, s. 55 Eylem aşamasında öğrenciler problem çözme stratejilerinden tablo yapma, denemeyanılma ve muhakeme stratejilerini kullanmışlardır. Bu aşamadaki muhakemelerin genellikle pragmatik muhakeme (Brousseau, 2002;Brousseau & Gibel, 2005) Bu aşamaya kadar bir diğer önemli nokta, eylem aşamasında pragmatik muhakemeler kullanılıyorken, doğrulama aşamasında entelektüel muhakemelerin görülmesidir. Bu çalışmanın en önemli sonuçlarından biri, DDT"ye göre tasarlanan ortamda kullanılan stratejilerin bilgideki ilerlemeyle değiştiği ve verilen problemin sınırlandırılmış biçimi için elde edilen çözümlerin sentezlenerek problemin tam çözüme götürecek şekilde problem çözme stratejilerinin adapte edilmesi şeklinde ifade edilebilir.…”

On the theorization of lesson study and learning study

“…His hypothesis is that teacher professional knowledge is developed through the interaction of the adidactical situations of action, formulation, validation and institutionalization around the milieu of the research lesson. Clivaz develops a diagrammatic model based on an amalgamation of Lewis’s lesson study schema (Lewis and Hurd, 2011) and Brousseau’s (1997) schema. Figure 1 here is based on the present writer’s interpretation of Clivaz’s model in which the research lesson—involving teacher, students and milieu—becomes the milieu with which the lesson study participants and the lesson study facilitator/researcher engage.…”

“…Given that it is not possible to understand a theory without comparison with another theory about the same phenomenon, Clivaz’s theorization of lesson study may be contrasted with the theorization of learning study. According to Ruthven et al (2009), citing (Brousseau, 1997):Piaget’s theory of “equilibration” was a crucial source for the idea of “a-didactical” adaptation in which students construct new knowledge through becoming directly engaged in solving a novel type of problem, refining their concepts and strategies in the light of feedback from a (material and social) milieu.(Ruthven et al , 2009, p. 330)…”