Diffeomorphisms of a product of spheres and embedded spheres

Realizing congruence subgroups inside the diffeomorphism group of a product of homotopy spheres

“…When M is a product of standard spheres then a similar result was proven by Lucas and Saeki [7]. However, our result is far more general and the method of proof is necessarily different.…”

“…If k is odd then this degree is 2. In [7] they use this to realize the matrix E 2 12 via the diffeomorphism…”

The Fox property for codimension one embeddings of products of three spheres into spheres

“…Then by Wall [16] (see also Golstein [4] and the authors [10]), there exists a diffeomorphism b  W S q S q ! S q S q which realizes one of the above matrices as the induced automorphism of H q .S q S q / Š Z˚Z with respect to the base fOES q f g; OEf g S q g.…”

Difeomorfismos do produto de esferas e mergulho de esferas neste produto

“…Goldstein [6] e em 1969, H. Sato [18], fizeram um estudo deste problema para o caso n = 2. O que estudaremos aqui é uma generalização desses resultados feita em Lucas [14], que mostra:…”

“…Logo, a ordem de G2 é 2n!. difeomorfismo f : M -* M induz um automorfismo ft. de H(M; Z) o qual pode ser considerado como um elemento de GL(n; Z) = {A E M(n x n; Z); detA = ±1} e seja D. o subgrupo de GL(n; Z) consistindo de todos os automorfismos que são induzidos por difeomorfismos de M. O resultado principal deste capítulo é o Teorema 2.2.1, o qual nos diz que (i) D coincide com GL(n; Z) para p = 1, 3, 7, (ii) D coincide com C1 (o subgrupo de GL(n; Z), no qual cada elemento possui apenas um ímpar em cada linha e coluna), para p ímpar com p 1, 3,7, (iii) D coincide com G2 =< 0, R> (onde !3 é o grupo das matrizes de permutação e R é a matriz com entradas na diagonal -1, 1, ..., 1), para p par.Os lemas da seção 1 e o Teorema 2.2.1 da seção 2, podem ser encontrados em Lucas[14].…”