Dimensi Partisi Graf Hasil Operasi Comb Graf Lingkaran Dan Graf Lintasan

Abstract

Dimensi partisi adalah perluasan dari konsep dimensi metrik. Konsep dimensi partisi pertama kali diperkenalkan oleh Chartrand pada tahun 1998 (Chartrand,1998). Partisi Π dari himpunan titik V(G) adalah suatu partisi pembeda dari G, yaitu jika setiap dua verteks yang berbeda dari graf G dapat dibedakan oleh vektor dengan koordinatnya adalah jarak terhadap elemen-elemen di Π. Dimensi partisi dari graf G, dinotasikan pd(G) adalah partisi pembeda dari G dengan kardinalitas paling minimum. Pada artikel ini, graf yang dikaji adalah graf yang diperoleh dari hasil operasi comb antara dua graf terhubung yaitu graf Lingkaran Cn dan Lintasan Pk. Misalkan o adalah suatu titik dari Pk. Operasi comb antara Cn dan Pk adalah graf yang diperoleh dengan mengambil 1 graf Cn dan |V(Cn)| buah graf Pk dan menempelkan titik o dari Pk pada titik ke-i dari Cn. Kami menyajikan hasi bahwa dimensi partisi dari graf operasi comb antara Cn dan Pk sama dengan dimensi partisi graf Cn dimana o adalah titik berderajat 1. Disajikan juga konjektur bahwa dimensi partisi dari graf operasi com antara graf G dan Pk sama dengan dimensi partisi graf G dimana o titik berderajat 1 untuk graf G sebarang.

Dimensi Partisi pada Graf Hasil Operasi Korona Tingkat-k

“…Beberapa peneliti sebelumnya yang menyingung mengenai dimensi partisi graf dengan operasi tertentu antara lain dimensi partisi graf hasil operasi comb graf lingkaran dan lintasan [6], dimensi partisi pada graf amalgamasi siklus [7], dimensi partisi pada graf sunlet dan amalgamasi graf sunlet [8]. Diantara penelitian-penelitian tersebut, belum ada penelitian mengenai dimensi partisi pada graf hasil operasi korona tingkat-𝑘.…”