Dimensional reduction for generalized Poisson brackets

Abstract

We discuss dimensional reduction for Hamiltonian systems which possess nonconstant Poisson brackets between pairs of coordinates and between pairs of momenta. The associated Jacobi identities imply that the dimensionally reduced brackets are always constant. Some examples are given alongside the general theory.

Estructura algebraica de sistemas cuánticos en espacios de fases no-conmutativos

“…' En [64] se puede encontrar una lectura mucho mas detallada de esta reducción dimensional para un sistema n-dimensional con los parámetros θ y κ no necesariamente constantes. en cambio para el mismo Hamiltoniano con π i := p i − Bϵ ij x j , y una 2-forma como la anterior pero con κ = 0 se tieneẋ (2.34) de donde se ve que ambos sistemas no son equivalentes.…”